2. Кристалічні ґратки

При утворенні твердого тіла положення точок, біля яких атоми здійснюють малі коливання, визначаються умовами рівноваги. Якщо ці умови виконані в деякій точці простору і призвели до певного взаємного розташування молекул в цій області, то вони повинні бути виконанні і в іншій точці простору і повинні обумовити антологічне розташування атомів в тій області. А це означає, що взаємне розташування молекул повторюється при переході від одних областей простору до інших. Така періодична повторюваність і являє собою кристалічну ґратку. Плоскі грані кристалу, утвореного в рівноважних умовах, відповідають атомним площинам, ребра – рядам атомів. Існування кристалічної ґратки пояснюється тим, що рівновага сил притягування і відштовхування між атомами, що відповідає мінімуму потенціальної енергії, досягається за умови трьохмірної періодичності.

Кожну кристалічну ґратку можна побудувати з множини паралелепіпедів однакової величини, які називають елементарними паралелепіпедами або елементарними комірками.

Отже, складовою частиною просторової кристалічної ґратки є паралелепіпед, побудований на векторах a, b, c (рис. 3). Взаємне положення цих векторів задається кутами α, β, γ, де , , . Вектори a, b, c називають основним, а їх довжини – періодами ідентичності.

К оли будь-який з вузлів кристалічної ґратки вибрати за початок координат, то положення будь-якого іншого вузла можна визначити із співвідношення

, (1)

де m, n, p - цілі числа, пропорційні кількості періодів ідентичності вздовж відповідної координати. Вони називаються індексами вузлів. – радіус- вектор вузла . Ґратка, вузли якої задаються з допомогою формули (1), називається ґраткою Браве.

Види симетрії та кристалічні системи

Симетрія кристалів визначається сукупністю елементів симетрії. Сукупність елементів симетрії кристалічного багатогранника, як скінченої фігури, визначає його симетрію і називається видом симетрії, або класом симетрії.

У 1867 році А. В. Гадолін визначив 32 можливі види симетрії за допомогою теорем про складання елементів симетрії, можливих у кристалах.

Не зупиняючись на виведенні, подамо формули всіх видів симетрії:

1) L1 2) C 3) L2 4) P 5) L2PC 6) L22P 7) 3L2 8) 3L23PC 9) L3 10) L3C 11) L33P

12) L33L2 13) L33L23PC 14) L4 15) Li4 16) L4PC 17) L44P 18) Li42L22P 19) L44L2 20) L44L25PC 21) L6 22) Li6=L3P

23) L6PC 24) L66P 25) Li63L23P=L33L24P 26) L66L2 27) L66L27PC 28) 4L33L2 29) 4L33L23PC 30) 4L33L2(3Li4)6P 31) 3L44L36L2 32) 3L44L36L29PC

Ці 32 види симетрії можна об'єднати в окремі системи або сингонії. Сингонією називається група видів симетрії, у яку входять кристали з подібними елементарними комірками. Розрізняють сім сингоній, які характеризуються такими параметрами елементарної комірки:

1)	Триклинна	abc	90
2)	Моноклінна	abc	= =90
3)	Ромбічна	abc	===90
4)	Тетрагональна	a=bc	===90
5)	Тригональна, або ромбоедрична	a=b=c	==90
6)	Гексагональна	a=bc	==90; =120
7)	Кубічна	a=b=c	===90

Тригональна (ромбоедрична) сингонія розглядається часто як підсистема гексагональної сингонії. Сингонії об'єднуються в категорії: нижчу, середню та вищу. Кристали, які належать до нижчої категорії, не мають осей симетрії вище другого порядку (триклинна, моноклінна, ромбічна сингонії). До середньої категорії належать кристали, які мають по одній вісі симетрії вище другого порядку (ромбоедрична, тетрагональна, гексагональна сингонії). Кубічна сингонія належить до вищої категорії. Крім інших елементів симетрії, в кристалах цієї сингонії завжди присутні чотири осі третього порядку.