![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Тема 1. Механічні коливання
- •Задача 1.4
- •Розв’язування 1.4
- •Задача 1.5
- •Розв’язування 1.5
- •Задача 1.6
- •Розв’язування 1.6
- •Задача 1.7
- •Розв’язування 1.7
- •Задача 1.8
- •Розв’язування 1.8
- •Задача 1.9
- •Розв’язування 1.9
- •Задача 1.10
- •Розв’язування 1.10
- •Задача 1.11
- •Розв’язування 1.11
- •Задача 1.12
- •Розв’язування 1.12
- •Задача 1.13
- •Розв’язування 1.13
Задача 1.12
Осцилограма затухаючих коливань має
коливань. Амплітуда першого коливання
мм і наступного
мм. Вважаючи, що час протягом якого
відбуваються ці коливання дорівнює
,
визначити:
Період , частоту і колову частоту коливань.
Логарифмічний декремент затухання коливань
.
Коефіцієнт затухання коливань
.
Сталу часу
.
Добротність системи
.
Розв’язування 1.12
Період коливання
визначаємо за формулою
, де – час коливання;
– кількість коливань, які відбулися протягом цього часу. Отже,
.
Частота
;
.
Колова частота
;
.
Логарифмічний декремент затухання
, де
і
– амплітуди коливань, віддалені одна від одної на період. Знаючи і визначаємо
.
Оскільки амплітуда
затухаючих коливань змінюється за законом:
,
то
Звідси коефіцієнт затухання коливань
:
.
Стала часу
– це інтервал часу, протягом якого амплітуда коливань зменшується в
раз.
;
.
Добротність системи визначається відношенням характеристичного опору
до коефіцієнта опору
, тобто
.
Задача 1.13
Амплітуда зміщення вимушених коливань
тіла при маленькій частоті вимушуючої
сили
мм, а при резонансі
.
Коефіцієнт згасання набагато менший
за одиницю. Визначити добротність
системи, логарифмічний декремент
згасання.
Розв’язування 1.13
При малій частоті зовнішньої сили амплітуда зміщення рівна статичному зміщенню:
,
(1)
де – власна частота коливань системи.
При резонансі амплітуда коливань
(2)
Тоді відношення
(3)
Добротність системи можна виразити через коефіцієнт затухання і циклічну частоту коливань :
(4)
Оскільки за умовою
,
то
.
Тоді, порівнявши вирази (3) і (4), знайдемо:
(5)
.