![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Тема 1. Механічні коливання
- •Задача 1.4
- •Розв’язування 1.4
- •Задача 1.5
- •Розв’язування 1.5
- •Задача 1.6
- •Розв’язування 1.6
- •Задача 1.7
- •Розв’язування 1.7
- •Задача 1.8
- •Розв’язування 1.8
- •Задача 1.9
- •Розв’язування 1.9
- •Задача 1.10
- •Розв’язування 1.10
- •Задача 1.11
- •Розв’язування 1.11
- •Задача 1.12
- •Розв’язування 1.12
- •Задача 1.13
- •Розв’язування 1.13
Тема 1. Механічні коливання
Задача 1.1
Записати рівняння вільного гармонічного
коливання, якщо амплітуда коливань
м,
а частота
Гц.
Розв’язування 1.1
Вільне гармонічне коливання описується рівнянням:
.
(1)
Згідно умови задачі
м;
.
Знайдемо
:
(2)
Отже, шукане рівняння матиме вигляд:
.
Задача 1.2
Яка частота, амплітуда і початкова фаза
коливання, яке задається рівнянням
м?
Розв’язування 1.2
Порівняємо рівняння гармонічного коливання в загальному випадку (1) і задане в умові задачі (2):
(1)
(2)
Очевидно, що
м,
,
Гц.
Задача 1.3
Коливання вантажу на пружині масою
кг описується рівнянням
.
Визначити:
Амплітуду коливання
;
Колову частоту
;
Частоту
;
Період
;
Початкову фазу
;
Повну енергію
;
Максимальну швидкість руху вантажу
;
Коефіцієнт жорсткості пружини
.
Розв’язування 1.3
При гармонічних коливаннях рівняння коливань у загальному випадку має вигляд:
(1)
де
–
амплітуда коливання;
– фаза коливання;
– початкова фаза коливання;
– циклічна частота;
– час від початкового моменту.
Тоді згідно умови розв’язком задачі є:
Амплітуда коливання =0,1 м.
Колова частота
.
Частоту
визначаємо з рівняння
. Звідси
[Гц].
Період
;
[c].
.
Повна енергія складається із потенціальної
і кінетичної
. В процесі коливання відбувається перетворення кінетичної енергії в потенціальну і зворотній процес. Причому в момент найбільшого відхилення від положення рівноваги повна енергія рівна потенціальній енергії, яка досягає свого максимального значення
. А при проходженні системи через положення рівноваги повна енергія рівна кінетичній енергії, яка в цей момент є максимальною
.
Отже,
Максимальна швидкість руху вантажу
:
.
Коефіцієнт жорсткості пружини знаходимо з порівняння максимальних значень кінетичної і потенціальної енергій:
;
;
.
Задача 1.4
Кожне конкретне вільне гармонічне
коливання, яке описується рівнянням:
,
характеризується значеннями амплітуди
А і початкової фази
.
Визначити ці параметри для даного
рівняння коливань із початкових умов,
тобто при
,
.
Розв’язування 1.4
Маючи рівняння
, (1)
Знайдемо залежність
:
(2)
Покладемо в рівняннях (1) і (2) і знайдемо:
,
(3)
(4)
З рівнянь (3) і (4) знайдемо А:
(6)
(7)
(7)
Враховуючи, що
,
одержимо:
(8)
З формул (3) і (4) визначимо
(9)
(10)
(11)