- •Тема 1. Механічні коливання
- •Задача 1.4
- •Розв’язування 1.4
- •Задача 1.5
- •Розв’язування 1.5
- •Задача 1.6
- •Розв’язування 1.6
- •Задача 1.7
- •Розв’язування 1.7
- •Задача 1.8
- •Розв’язування 1.8
- •Задача 1.9
- •Розв’язування 1.9
- •Задача 1.10
- •Розв’язування 1.10
- •Задача 1.11
- •Розв’язування 1.11
- •Задача 1.12
- •Розв’язування 1.12
- •Задача 1.13
- •Розв’язування 1.13
Задача 1.5
Розрахувати і побудувати графіки зміни з часом кінетичної і потенціальної енергій для гармонічного коливання: , якщо при ; ; ; ; . Знайти повну енергію коливань .
Розв’язування 1.5
Кінетична і потенціальна енергія гармонічного коливання рівні, відповідно:
(1)
. (2)
Враховуючи, що циклічна частота: , отримаємо:
(3)
(4)
(5)
Підставимо задані значення , , , ; в рівняння (3), (4), (5), виконаємо розрахунки і результати занесемо в таблицю. Побудуємо графік і .
|
0 |
|
|
|
Т |
|
0 |
|
0 |
– |
- |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
Знайдемо , врахувавши, що :
+ = (8)
Задача 1.6
Матеріальна точка бере участь у трьох коливаннях, які здійснюються вздовж однієї прямої і задаються рівняннями: м; м; м. Визначити амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання. Записати його рівняння.
Розв’язування 1.6
1 метод. Для того, щоб можна було скористатися формулами (1) і (2) для визначення амплітуди і початкової фази результуюючого коливання:
(1)
(2)
потрібно задані рівняння коливань виразити через одну і ту ж тригонометричну функцію (sin або cos). Враховуючи, що , перепишемо задані рівняння наступним чином:
(3)
(4)
(5)
Скориставшись виразами (1) і (2), додамо перші два коливання (задані рівняннями (3) і (4)):
.
В результаті отримаємо коливання з амплітудою м і початковою фазою = . Додавши це коливання до третього коливання, заданого рівнянням (5), матимемо амплітуду і початкову фазу результуючого коливання:
(6)
м
(7)
;
Отже амплітуда результуючого коливання м; початкова фаза , а рівняння його матиме вигляд:
1 метод – метод векторних діаграм, полягає в тому, що амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання знаходять шляхом додавання векторів. Довжина кожного вектора дорівнює амплітуді відповідного коливання, а кут, утворений вектором з віссю х – початковій фазі даного коливання. Величини А і визначаються довжиною результуючого вектора і кутом його нахилу до осі х.
На рис. побудована векторна діаграма за умовою задачі. З рисунку відразу видно: ; м.
Рис.