Задача 1.5

Розрахувати і побудувати графіки зміни з часом кінетичної і потенціальної енергій для гармонічного коливання: , якщо при ; ; ; ; . Знайти повну енергію коливань .

Розв’язування 1.5

Кінетична і потенціальна енергія гармонічного коливання рівні, відповідно:

(1)

. (2)

Враховуючи, що циклічна частота: , отримаємо:

(3)

(4)

(5)

Підставимо задані значення , , , ; в рівняння (3), (4), (5), виконаємо розрахунки і результати занесемо в таблицю. Побудуємо графік і .

	0				Т
	0		0	–	-
	0		0		0
		0		0

Знайдемо , врахувавши, що :

+ = (8)

Задача 1.6

Матеріальна точка бере участь у трьох коливаннях, які здійснюються вздовж однієї прямої і задаються рівняннями: м; м; м. Визначити амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання. Записати його рівняння.

Розв’язування 1.6

1 метод. Для того, щоб можна було скористатися формулами (1) і (2) для визначення амплітуди і початкової фази результуюючого коливання:

(1)

(2)

потрібно задані рівняння коливань виразити через одну і ту ж тригонометричну функцію (sin або cos). Враховуючи, що , перепишемо задані рівняння наступним чином:

(3)

(4)

(5)

Скориставшись виразами (1) і (2), додамо перші два коливання (задані рівняннями (3) і (4)):

.

В результаті отримаємо коливання з амплітудою м і початковою фазою = . Додавши це коливання до третього коливання, заданого рівнянням (5), матимемо амплітуду і початкову фазу результуючого коливання:

(6)

м

(7)

;

Отже амплітуда результуючого коливання м; початкова фаза , а рівняння його матиме вигляд:

1 метод – метод векторних діаграм, полягає в тому, що амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання знаходять шляхом додавання векторів. Довжина кожного вектора дорівнює амплітуді відповідного коливання, а кут, утворений вектором з віссю х – початковій фазі даного коливання. Величини А і визначаються довжиною результуючого вектора і кутом його нахилу до осі х.

На рис. побудована векторна діаграма за умовою задачі. З рисунку відразу видно: ; м.

Рис.