8. Корреляционно-регрессионный анализ.

Методы многофакторного корреляционного анализа используются в качестве одного из надежных инструментов прогнозирования. Он выполняется в несколько этапов.

Первый этап определяет факторы, которые оказы­вают воздействие на прогнозируемый показатель, и предусматривает отбор наиболее существенных.

Второй этап формирует и оценивает исходную информацию для составления прогноза.

Третий этап предусматривает исследование характера и моделирование взаимосвязей между факторами и результативным, прогнозируемым показателем и обоснование математическое уравнение, которое наиболее точно может выражать сущность исследуемой зависимости.

Четвертый этап завершается расчетом основных показателей связи регрессионного уравнения.

Пятый этап предусматривает статистическую оценку результатов прогнозирования и анализа их практического применения.

С помощью анализа матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, можно сделать вывод о существовании связи между изучаемыми показателями. Коэффициенты парной корреляции характеризуют тесноту связи между двумя показателями в общем виде, это значит с учетом взаимосвязей факторов, которые оказывают воздействие на результативный показатель. Эти коэффициенты рассчитывается по следующей формуле:

где x_ki – значение признака k в объекте i;

– среднее значение по всем значениям признака k в объекте i;n – общее число признаков (таблица 8.1.).

Коэффициент корреляции принимает значения от (-1) до (+1). Чем ближе его значение к единице, тем сильнее связь между признаками. Знак «минус» показывает на наличие отрицательной связи. Если же в этой матрице будут преобладать значения коэффициентов очень близких к 1, то имеет место мультиколлинеарная связь, что отрицает наличие стохастической связи. В таких случаях возникает необходимость в повторном анализе состава факторов.

Следующий этап корреляционного анализа - моделирование связи между факторными и результативными показателями и расчет уравнения связи (регрессии) (рис. 8.1.).

Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по различным критериям: критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, показателю Дарбина-Уотсона и т.д.

Для моделирования связи между рассматриваемыми показателями можно воспользоваться линейной функцией, которая имеет вид:

Y=A₀+A₁X₁+A₂X₂+…+A_nX_n

где A_i – коэффициенты уравнения;

X_i – независимые переменные.

По результатам регрессионного анализа видно, что коэффициент детерминации полученного уравнения равен 0,999992553996358, F-критерий - 33574,8074453928.

Уравнение регрессии для рассматриваемых показателей будет иметь вид:

Y=-590324,086411841+(429,292045195266)*1012,995967+

+38038,3447018391*21,15451927+1,76016810372471*312478,75+

+(-0,0792069294370436)* 75351,6148=323534,4492

Таблица 8.2.

Прогнозирование с помощью уравнения регрессии

Года	Объем промышленного производства, млн. грн.	Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	Объем ВВП, млн. грн.	Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.
2001	73321,1	843	23,2	81519	5496,6
2002
2003	82888,7	824	22,3	102593	21848,3
2004	107536,8	837	21,8	130442	25130,4
2005	160754,8	829	21,3	170070	31317,5
2006
2007	202687,5	966	21,4	225810	45398,2
2008	259502,1	990	21,4	264165	54321
2009	2,31943E+40	1012,995967	21,15451927	312478,75	75351,6148

Таблица 8.1.

Корреляционный анализ

Показатели		Объем промышленного производства, млн. грн.	Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	Объем ВВП, млн. грн.	Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	Инвестиции, млн. грн.	Национальный доход, млн. грн.	Потребление, млн. грн.	Материальные расходы, млн. грн.	Накопление средств, млн. грн.	Запас денежной массы у населения, млн. грн.
		73321,1	843	23,2	81519	5496,6	12600	80472	65119	1047	16284	4041
Объем промышленного производства, млн. грн.	73321,1	1
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	843	0,90205	1
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	23,2	-0,7886	-0,5414	1
Объем ВВП, млн. грн.	81519	0,99495	0,93096	-0,7842	1
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	5496,6	0,98532	0,96206	-0,7021	0,99243	1
Инвестиции, млн. грн.	12600	0,98392	0,95027	-0,6748	0,98421	0,99545	1
Национальный доход, млн. грн.	80472	0,98732	0,93241	-0,7974	0,99758	0,98743	0,97264	1
Потребление, млн. грн.	65119	0,99507	0,93997	-0,7523	0,99849	0,99687	0,99232	0,99339	1
Материальные расходы, млн. грн.	1047	0,8	0,66741	-0,4492	0,75441	0,77328	0,82931	0,70699	0,77872	1
Накопление средств, млн. грн.	16284	0,87383	0,84465	-0,8393	0,90711	0,87709	0,83019	0,93381	0,88712	0,41137	1
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	4041	0,96924	0,97997	-0,6562	0,98173	0,99697	0,99172	0,97752	0,98818	0,75797	0,86761	1

Рисунок 8.1. Регрессионный анализ данных

Вывод.

В процессе работы, был осуществлен прогноз на 2009 год, а также на недостающие 2002 и 2006 года. Первые расчеты начаты были с осуществления расчета шага и прогноза на 2009 год. Далее в работе были произведены расчеты методом Ирвина, также определен критерий Фишера и Стъюдента. В результате расчета методом Стъюдента было выявлено, что материальные расходы составляют 1,4 – это говорит об отсутствии тренда и называется сезонным колебанием, так как показатели должны быть выше 1,55.

Далее были сформированы наборы моделей и в последствии построены графики и линия тренда. Рассчитаны ассиметрия и корреляция, а также среднеквадратическая ошибка аппроксимации, коэффициент сходимости и коэффициент детерминации.

Осуществлен точечный и интервальный прогноз и выявлены верхний и нижний интервалы для 2009, 2002 и 2006 годов. Для корреляции и регрессии рассчитаны такие показатели динамики, как: абсолютный прирост, средний абсолютный прирост, темп роста, средний темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1 % прироста.

Таким образом проведен прогноз на 2009 год.

Список использованной литературы.

1. Арефьева Н. Т. Прогнозирование и его социокультурные цели [учебное пособие] [электронный] Н. Т. Арефьева. - «Знание. Понимание. Умение». — 2010. — № 4 — Культурология.

2. И. А.Александров,  Н. С. Половян Прогнозирование: [учебное пособие для студентов экономических и управленческих специальностей] [электронный] [Александров И. А.]. – Донецк, ДонНУ, 2007. – 176 с.

3. Конспект лекции

4. http://ru.wikipedia.org/