Определение адекватности моделей.
Осуществляется с помощью проверки следующих свойств случайных величин:
Случайность;
Соответствие нормальному закону распределения;
Равенство математического ожидания нулю;
Отсутствие автокорреляции.
Если хотя бы одно не выполняется, то модуль отвергается. Проверка случайности отклонений направлена на проверку гипотезы о независимости отклонений фактических значений от расчетных.
Критерий серий. Он основан на медиане выборки.
Ряд отклонений
расположен в порядке возрастания.Далее находят медиану полученного ряда.
Исходную последовательность сравнивают с полученным значением медианы.
Если исходное значение больше медианного, то ставят знак «+», иначе – «-».
Серия – последовательность подрят идущих плюсов или минусов. Проделанные результаты запишем в виде таблицы для каждого показателя отдельно.
Таблица 4.1.
Критерий серий по каждому показателю
Объем промышленного производства, млн. грн. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|
||||
Показатель за 2001 |
1667,6 |
-14223 |
|
- |
|
||||
Показатель за 2003 |
-5467,8 |
-5467,8 |
|
- |
|
||||
Показатель за 2004 |
-5110,2 |
-5110,2 |
5838,55 |
- |
|
||||
Показатель за 2005 |
16787,3 |
1667,6 |
|
+ |
|
||||
Показатель за 2007 |
-14223 |
6363,1 |
|
- |
|
||||
Показатель за 2008 |
6363,1 |
16787,3 |
|
- |
|
||||
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|||||
Показатель за 2001 |
-2,514 |
-26,45 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2003 |
8,142 |
-9,948 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2004 |
8,724 |
-2,514 |
-8,863 |
+ |
|||||
Показатель за 2005 |
-26,45 |
8,142 |
|
- |
|||||
Показатель за 2007 |
22,158 |
8,724 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2008 |
-9,948 |
22,158 |
|
- |
|||||
Среднеучетная численность занятых, млн. чел. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|
||||
Показатель за 2001 |
-0,015 |
-0,055 |
|
- |
|
||||
Показатель за 2003 |
0,103 |
-0,015 |
|
+ |
|
||||
Показатель за 2004 |
0,064 |
0,064 |
0,0045 |
+ |
|
||||
Показатель за 2005 |
-0,055 |
0,103 |
|
- |
|
||||
Показатель за 2007 |
0,423 |
0,348 |
|
+ |
|
||||
Показатель за 2008 |
0,348 |
0,423 |
|
+ |
|
||||
Объем ВВП, млн. грн. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|||||
Показатель за 2001 |
733 |
-5762 |
|
- |
|||||
Показатель за 2003 |
-2679 |
-2679 |
|
- |
|||||
Показатель за 2004 |
-1293 |
-1293 |
2573,5 |
- |
|||||
Показатель за 2005 |
6440 |
733 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2007 |
-5762 |
2618 |
|
- |
|||||
Показатель за 2008 |
2618 |
6440 |
|
+ |
|||||
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|||||
Показатель за 2001 |
-173,1 |
-1109,4 |
|
- |
|||||
Показатель за 2003 |
1042,4 |
-384,4 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2004 |
-1109,4 |
-173,1 |
-620,2 |
- |
|||||
Показатель за 2005 |
-131 |
-131 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2007 |
615,1 |
615,1 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2008 |
-384,4 |
1042,4 |
|
+ |
|||||
Инвестиции, млн. грн. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|||||
Показатель за 2001 |
168,58 |
-1213,46 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2003 |
-679,54 |
-679,54 |
|
- |
|||||
Показатель за 2004 |
-83,28 |
-83,28 |
591,11 |
- |
|||||
Показатель за 2005 |
1265,5 |
168,58 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2007 |
-1213,46 |
563,76 |
|
- |
|||||
Показатель за 2008 |
563,76 |
1265,5 |
|
- |
|||||
Национальный доход, млн. грн. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|||||
Показатель за 2001 |
201,9 |
-2301,3 |
|
- |
|||||
Показатель за 2003 |
-334,7 |
-1738,4 |
|
- |
|||||
Показатель за 2004 |
-1738,4 |
-334,7 |
702,55 |
- |
|||||
Показатель за 2005 |
3143,5 |
201,9 |
|
- |
|||||
Показатель за 2007 |
-2301,3 |
973,8 |
|
- |
|||||
Показатель за 2008 |
973,8 |
3143,5 |
|
+ |
|||||
Потребление, млн. грн. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|||||
Показатель за 2001 |
415,5 |
-3761,5 |
|
- |
|||||
Показатель за 2003 |
-1239,5 |
-1697 |
|
- |
|||||
Показатель за 2004 |
-1697 |
-1239,5 |
1455,75 |
- |
|||||
Показатель за 2005 |
4608,5 |
415,5 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2007 |
-3761,5 |
1670 |
|
- |
|||||
Показатель за 2008 |
1670 |
4608,5 |
|
- |
|||||
Материальные расходы, млн. грн. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|||||
Показатель за 2001 |
529,2 |
-3482,4 |
|
- |
|||||
Показатель за 2003 |
-2353,6 |
-2353,6 |
|
- |
|||||
Показатель за 2004 |
431,8 |
431,8 |
1855,4 |
- |
|||||
Показатель за 2005 |
3279 |
529,2 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2007 |
-3482,4 |
1623,9 |
|
- |
|||||
Показатель за 2008 |
1623,9 |
3279 |
|
- |
|||||
Накопление средств, млн. грн. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|||||
Показатель за 2001 |
-424,8 |
-2160 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2003 |
2034,4 |
-1166,6 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2004 |
-791,2 |
-791,2 |
-1475,6 |
+ |
|||||
Показатель за 2005 |
-2160 |
-424,8 |
|
- |
|||||
Показатель за 2007 |
2605,6 |
2034,4 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2008 |
-1166,6 |
2605,6 |
|
+ |
|||||
Запас денежной массы у населения, млн. грн. |
E |
Сортировка |
медиана |
Cерия |
|||||
Показатель за 2001 |
-120,671 |
-859,875 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2003 |
503,883 |
-386,552 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2004 |
15,656 |
-120,671 |
-422,1095 |
+ |
|||||
Показатель за 2005 |
-859,875 |
15,656 |
|
- |
|||||
Показатель за 2007 |
856,247 |
503,883 |
|
+ |
|||||
Показатель за 2008 |
-386,552 |
856,247 |
|
+ |
|||||
Выборка случайна, так как выполняется неравенство:
Где К max – протяженность самой длинной серии
V – общее число серий.
Правые части обоих неравенств берутся в виде целого числа.
Для определения наличия случайности выборки проведем расчеты по показателям.
Таблица 4.2.
Протяженность и общее число серий
Показатели |
К max |
V |
Объем промышленного производства, млн. грн. |
3 |
3 |
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн. |
3 |
4 |
Среднеучетная численность занятых, млн. чел. |
2 |
4 |
Объем ВВП, млн. грн. |
3 |
4 |
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн. |
3 |
4 |
Инвестиции, млн. грн. |
2 |
4 |
Национальный доход, млн. грн. |
5 |
2 |
Потребление, млн. грн. |
3 |
3 |
Материальные расходы, млн. грн. |
3 |
3 |
Накопление средств, млн. грн. |
3 |
3 |
Запас денежной массы у населения, млн. грн. |
3 |
3 |
По подведенным итоговым расчетам таблицы следует, что:
K max = 8,475065689; V = 13,12
Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайности отклонений отвергается. Модель признается неадекватной. В данном случае все неравенства выполняются, поэтому гипотеза о случайности отклонений принимается.
Проверка соответствия нормальному закону распределения. Осуществляется с помощью показателей ассиметрии и эксцесса.
Данные показатели рассчитываются по формуле:
Для каждого показателя асимметрия и эксцесс принимает следующие значения (табл. 4.3).
Таблица 4.3.
Показатели |
А |
∂А |
Э |
∂E |
│Е+(6/7)│ |
Проверка на адекватность |
Объем промышленного производства, млн. грн. |
0,316 |
0,357 |
-0,822 |
0,267 |
0,036 |
адекватна |
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн. |
-0,333 |
-0,823 |
0,034 |
адекватна |
||
Среднеучетная численность занятых, млн. чел. |
1,626 |
-0,222 |
0,635 |
неадекватна |
||
Объем ВВП, млн. грн. |
0,206 |
-0,877 |
-0,020 |
адекватна |
||
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн. |
-0,032 |
-0,945 |
-0,088 |
адекватна |
||
Инвестиции, млн. грн. |
0,035 |
-0,997 |
-0,140 |
адекватна |
||
Национальный доход, млн. грн. |
0,419 |
-0,814 |
0,043 |
неадекватна |
||
Потребление, млн. грн. |
0,373 |
-0,803 |
0,054 |
неадекватна |
||
Материальные расходы, млн. грн. |
-0,215 |
-1,186 |
-0,329 |
адекватна |
||
Накопление средств, млн. грн. |
0,454 |
-1,340 |
-0,483 |
неадекватна |
||
Запас денежной массы у населения, млн. грн. |
0,057 |
-1,034 |
-0,177 |
адекватна |