- •Оглавление
- •Введение.
- •Семинар №1 статистические методы обработки опытных данных
- •Вопросы для самоподготовки:
- •Мотивация цели
- •Подготовка к семинарскому занятию
- •Теоретические сведения
- •Основные понятия и формулы.
- •II. Основы теории ошибок и методы её практического применения для обработки экспериментальных данных
- •Абсолютная и относительная погрешности (ошибки).
- •Законы распределения случайных величин.
- •III. Расчет погрешности прямых измерений и доверительного интервала методом, основанным на определении средней квадратичной погрешности.
- •IV. Расчет погрешностей косвенных измерений.
- •3.Вычисляем абсолютные погрешности для каждого значения объёма:
- •V. Точность измерительных приборов.
- •VI. Графический метод представления результатов измерений.
- •VII. Упрощенный метод обработки результатов прямых измерений с использованием средней абсолютной погрешности.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Решение.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •Тесты 2-го уровня.
- •Семинар № 2 механические колебания и волны.
- •Вопросы для самоподготовки.
- •Подготовка к практическому занятию.
- •Теоретические сведения.
- •I. Основные понятия.
- •Основные законы теории колебаний и волн.
- •2.Затухающие колебания.
- •3. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.
- •4.Механические волны.
- •5.Эффект Доплера.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Образец решения задачи.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень.
- •Семинар № 3 акустика. Звук, ультразвук и инфразвук.
- •Вопросы для самоподготовки
- •Мотивация цели
- •Звук. Виды звука.
- •2. Физические характеристики звука.
- •3. Характеристики слухового ощущения.
- •4. Закон Вебера-Фехнера.
- •5. Физика слуха: звукопроводящая и звукопринимающая части слухового аппарата. Теории Гельмгольца и Бекеши.
- •6. Звуковые методы исследования.
- •7. Ультразвук. Излучатели и приемники уз.
- •8.Особенности распространения уз-волны.
- •9. Действие ультразвука на вещество.
- •10. Использование уз в медицине.
- •11. Инфразвук (из) и его воздействие на человека.
- •12. Вибрации.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Образец решения задачи.
- •Тесты самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень.
- •Семинар № 4 биоэнергетика и термодинамика биологических систем.
- •Вопросы для самоподготовки.
- •Мотивация цели.
- •Подготовка к практическому занятию.
- •Теоретические сведения.
- •I. Основные понятия.
- •II. Основные законы термодинамики.
- •1.Первое начало термодинамики.
- •2. Второе начало термодинамики.
- •3.Термодинамические функции.
- •4.Применение первого начала термодинамики в биологии.
- •5. Применение второго начала термодинамики в биологии. Уравнение Пригожина. Негэнтропия
- •6. Стационарное состояние биологической системы. Отличие стационарного состояния от равновесного. Теорема Пригожина.
- •7. Расширенный принцип Ле-Шатель. Адаптация и аутостабилизация живых систем. Типы перехода из одного стационарного состояния в другое.
- •Решите задачи.
- •Образец решения задачи. Условие задачи.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень.
- •Семинар № 5 биофизика клетки. Физические механизмы переноса
- •Вопросы для самоподготовки.
- •1. Назначение цитоплазматических мембран.
- •2. Физические методы изучения ультраструктуры биологических мембран.
- •4. Модели биологических мембран
- •5. Перенос молекул (атомов) через мембраны, уравнение Фика.
- •7. Разновидности пассивного транспорта через мембрану.
- •8. Активный транспорт. Физический механизм активного транспорта.
- •9. Транспорт через сложные биологические мембраны. Опыт Уссинга.
- •Образцы решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень
- •Семинар №6 рентгеновское излучение. Радиоактивность. Дозиметрия.
- •Вопросы для самоподготовки.
- •Основные формулы.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Образцы решения задач.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень
- •Литература
- •302 026, Г. Орел, ул. Комсомольская, 95, тел. (4862) 74-45-08
III. Расчет погрешности прямых измерений и доверительного интервала методом, основанным на определении средней квадратичной погрешности.
Пусть величина непосредственно измерена n раз, при этом получены результаты . Результаты каждого измерения заносят в таблицу. Явно ошибочные результаты (промахи) отбрасывают.
1. Вычисляют среднее арифметическое значение измеряемой величины:
(если n<30) (27) (если n>30) (28)
2. Находят абсолютные погрешности отдельных измерений:
. . . . . . . . . .
(29)
3. Вычисляют квадраты абсолютных погрешностей отдельных измерений:
4. Определяют дисперсию (отклонение случайной величины от её среднего значения) по формуле (если ):
(30)
5. Определяют среднюю квадратичную погрешность результата серии измерений:
(31)
6. По заданной доверительной вероятности (надежности) и числу проведенных измерений из таблицы находят соответствующее значение коэффициента Стьюдента .
7. Вычисляют абсолютную погрешность всех измерений и, следовательно, границы доверительного интервала (полуширину доверительного интервала):
(32)
8. Сравнивают полученное значение абсолютной погрешности с абсолютной погрешностью измерительного прибора :
а) если при сравнении окажется, что гораздо меньше , то за абсолютную погрешность результата берется абсолютная погрешность прибора , которая и определяет границы доверительного интервала, т.е.
;
б) если окажется, что гораздо больше , то величиной пренебрегают и записывают окончательный результат в виде
(34)
Внимание. За абсолютную погрешность простых измерительных приборов (линейки, мензурки, секундомера и т.п.) принимают половину цены наименьшего деления шкалы прибора.
Абсолютную погрешность электроизмерительных приборов (и многих других) определяют по классу точности.
в) если окажется, что величина абсолютной погрешности результата сравнима с величиной абсолютной погрешности прибора , то значение абсолютной погрешности результата измерения нужно уточнить по следующей формуле:
(35),
где - значение коэффициента Стьюдента, соответствующее выбранной надежности и бесконечно большому числу измерений ( ). На практике значение коэффициента Стьюдента берут из таблицы при . Окончательный результат записывают в форме:
(36).
9. Вычисляют относительную погрешность Е результата измерений:
(37)
Пример. При измерении температуры тела в однородных группах обследуемых получена следующая выборка: . Сделать интервальную оценку среднего значения температуры при доверительной вероятности 0,95.
1. Находим среднее арифметическое значение температуры (по формуле 27):
2. Находим абсолютную погрешность отдельного измерения:
3. Вычисляем квадраты абсолютных погрешностей отдельных измерений:
4. Вычисляем дисперсию по формуле 30
5. Средняя квадратичная погрешность результата измерения (формула 31) равна:
6. Для доверительной вероятности при коэффициент Стьюдента (из таблицы) равен: .
7. Абсолютная погрешность результата измерений (полуширина доверительного интервала – формула 32) равна:
.
8. Сравниваем полученное значение абсолютной погрешности с абсолютной погрешностью медицинского термометра, которая равна половине цены деления, т.е. ∆tтерм= . Следовательно
9. Пренебрегаем абсолютной погрешностью медицинского термометра и записываем окончательный результат (формула 36): .
Примечание: Из правил округления в теории погрешностей имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше трех. В нашем случае .
10. Вычисляем относительную погрешность Е (формула 37) результата измерения температуры тела:
.