Задачи для самостоятельного решения.
В университет было подано 1300 заявлений от девушек и 980 заявлений от юношей. Найти относительные частоты подачи заявлений для этих абитуриентов.
Найти вероятность выпадения нечётного числа при бросании игральной кости.
С помощью микроскопа измеряли диаметр эритроцитов человека. При этом были получены следующие значения: 5мкм, 8мкм, 11мкм, 6мкм. Найти доверительный интервал размера эритроцита с доверительной вероятностью 0,95.
Милливольтметром на 400 В (номинальное значение шкалы) измерены напряжения в 50мВ, 200мВ, 300мВ. Определить абсолютную и относительную погрешности для каждого случая, если класс точности прибора 1,0. Дополнительными погрешностями пренебречь.
Почему рекомендуется подбирать электроизмерительные приборы с известным классом точности так, чтобы измеряемая величина составляла 70-90% от величины, на которую рассчитана вся шкала прибора?
Пример решения задачи:
Задача: В урне находится 8 шаров: 5 белых и 3 чёрных. Из неё наугад извлекают один шар. Какова вероятность P(A) того, что этот шар белый? Вероятность P(B), что этот шар чёрный?
Решение.
Анализируем условие задачи.
В урне находятся одинаковые шары, которые отличаются друг от друга только цветом. При извлечении шаров наугад появление каждого из них следует считать равновозможными событиями. Пусть m – число благоприятствующих событий, n – число всех возможных независимых событий при однократном испытании.
Запишем условие и решение задачи в символической форме.
О
В соответствии с
классическим определением вероятности:
Для
белого шара:
.
Тогда вероятность
извлечения:
1) белого шара
Р(А)=5/8=0,625
2) чёрного
шара:
Р(Б)=3/8=0,375
Ответ: вероятность появления белого шара 0,625, вероятность появления чёрного шара 0,375.
Тесты для самоконтроля.
1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
1. Систематической называют погрешность, которая…
1) вызывается действием факторов, не поддающихся контролю;
2) остается постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины;
3) оказываются значительно больше или меньше ожидаемой величины при данных условиях;
4) равна модулю разности действительного значения и полученного в результате измерений;
5) определяется отношением абсолютной погрешности к истинному значению.
2.Случайной называют погрешность, которая…
1) вызывается действием факторов, не поддающихся контролю;
2) остается постоянной или закономерно изменяющейся при
повторных измерениях одной и той же величины;
3) оказываются значительно больше или меньше ожидаемой
величины при данных условиях;
4) равна модулю разности действительного значения и полученного в
результате измерений;
5) определяется отношением абсолютной погрешности к истинному
значению.
3. Промахом называют погрешность, которая…
1) вызывается действием факторов, не поддающихся контролю;
2) остается постоянной или закономерно изменяющейся при
повторных измерениях одной и той же величины;
3) оказываются значительно больше или меньше ожидаемой
величины при данных условиях;
4) равна модулю разности действительного значения и полученного в
результате измерений;
5) определяется отношением абсолютной погрешности к истинному
значению.
4. Абсолютной называют погрешность, которая…
1) вызывается действием факторов, не поддающихся контролю;
2) остается постоянной или закономерно изменяющейся при повторных
измерениях одной и той же величины;
3) оказываются значительно больше или меньше ожидаемой величины
при данных условиях;
4) равна модулю разности действительного значения и полученного в
результате измерений;
5) определяется отношением абсолютной погрешности к истинному
значению.
5. Относительной называют погрешность, которая…
1) вызывается действием факторов, не поддающихся контролю;
2) остается постоянной или закономерно изменяющейся при повторных
измерениях одной и той же величины;
3) оказываются значительно больше или меньше ожидаемой величины
при данных условиях;
4) равна модулю разности действительного значения и полученного в
результате измерений;
5) определяется отношением абсолютной погрешности к истинному
значению.
6. Частота события это…
1) отношение числа случаев, в которых реализуется данное событие, к
общему числу событий;
2) отношению общего числа испытаний к числу испытаний, в которых
реализуется данное событие;
3) предел, к которому стремится отношение числа случаев, в которых
реализуется событие, к общему числу испытаний, стремящемуся к
бесконечности.
7. Статистическая вероятность события это…
1) отношение числа случаев, в которых реализуется данное событие, к
общему числу событий;
2) отношению общего числа испытаний к числу испытаний, в которых
реализуется данное событие;
3) предел, к которому стремится отношение числа случаев, в которых
событие, к реализуется общему числу испытаний, стремящемуся к
бесконечности.
8. Закон распределения случайной величины может быть задан в следующих формах: а) ряд распределения случайной величины, б) гистограмма, в) функция распределения, г) кривая распределения.
Выберите правильный ответ:
1)абв; 2)авг ; 3)бвг; 4)абг; 5)аб; 6)вг;
9. Статистической вероятностью события называют величину численно равную:
1)
Р= m/n,
2) σ =
,
3 ) <x > = x1P1+x2P2+ ··· +xiPi ; 4) Р = ;
10. Статистическая вероятность случайного события находится в диапазоне значений…
1) -1<P<0;
2) 0<P<1;
3)
;
4)
;
5)
.
11.Укажите формулу для определения среднего арифметического значения (математического ожидания) случайной величины:
1)
2)
3)
4)
12. Укажите формулу для определения дисперсии случайной величины:
1) 2)
3) 4)
13Укажите формулу для определения среднего квадратичного отклонения случайной величины:
1) 2)
3) 4)
14.Случайная величина распределена по нормальному закону, если ее плотность вероятности определяется формулой:
1) 2)
3)
15.Для нормального закона распределения характерно, что среднее арифметическое значение случайной величины….
1) больше наиболее вероятного значения;
2) меньше наиболее вероятного значения;
3) равно наиболее вероятному значению;
4) не связано с наиболее вероятным значением.
16. Абсолютная погрешность измеряемой прибором величины равна…
1)
2)
3)
4)
5) половине цены деления.
17. Если на приборе класс точности не указан, то абсолютная погрешность измеряемой величины равна…
1) 2)
3) 4)
5) половине цены деления.
18. .Коэффициент Стьюдента зависит от…
1) точности и надежности оценки измеряемого параметра.
2) величины оцениваемого интервала.
3) доверительной вероятности и числа измерений.
4) полуширины доверительного интервала.
19.Укажите правильную запись результата измерений
1)52,74±0,3; 2) 52,74±0,364; 3) 52±0,3; 4) 52,7±0,3; 5)52,7±0,35