Образцы решения задач.

Пример 1. На поверхность воды падает γ-излучение с длиной волны 0,414 нм. На какой глубине интенсивность излучения уменьшится в 2 раза, если линейный коэффициент ослабления μ=0,03 см^-1. Найти энергию γ-квантов.

Анализ условия задачи.

Гамма-излучение является наиболее проникающим видом ионизирующих излучений. Прохождение γ-излучения сквозь вещество сопровождается его поглощением, т.е. ослаблением первичной интенсивности в результате взаимодействия γ-квантов с электронами и атомами вещества.

Запишем условие задачи и ее решение в символической форме.

Н

Интенсивность гама-излучения I, прошедшего слой вещества x, изменяется в соответствии с законом:

, (1)

где μ – линейный коэффициент ослабления, I₀ – интенсивность падающего пучка гамма-лучей, x – искомая глубина воды

айти: x, ε СИ:______

λ =0,414 пм λ=0,414 ^. 10^-12м

μ=0,03 см^-1 μ=3 м^-1

h=6,63 ^. 10^-34 Дж^.с

c=3 ^. 10⁸ м/с

Решая уравнение (1) относительно x, находим

, (2)

Подставляя числовые значения в выражение (2), получаем

.

Вычислим энергию γ-квантов по формуле:

, (3)

где h – постоянная Планка, c – скорость света в вакууме.

Ответ: 23,1 см; 3 МэВ

Пример 2. В какой элемент превращается после трех α-распадов и двух электронных β‑распадов?

Анализ условия задачи.

В соответствии с правилом смещения при каждом α-распаде массовое число A нового элемента уменьшается на 4 единицы, а зарядовое число Z уменьшается на 2 единицы. При каждом электронном β-распаде массовое число A остается без изменения, а зарядовое число увеличивается на одну единицу.

Запишем условие задачи и ее решение в символической форме.

Н

Заряд ядра Z' полученного элемента будет равен:

Z'=Z-3^.2+2^.1=Z-4=92-4=88.

Массовое число A':

айти: Y

Z=92

A=238

A'=A-3^.4=A-12=238-12=226.

Элементом с зарядом ядра 88 единиц (порядковый номер в таблице Менделеева) и массовым числом 226 является изотоп радия .

Ответ:

Пример 3. Период полураспада равен 5,3 года. Определить, какая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадается через 5 лет.

Число ядер, распавшихся за время t, равно , где – начальное число радиоактивных ядер (при t=0) N – число нераспавшихся ядер в момент времени t На основании закона радиоактивного распада число нераспавшихся ядер N равно:

Н айти:,

T=5,3 года

t=5 лет

(1)

Тогда (2), где

λ – постоянная радиоактивного распада. В свою очередь постоянная распада

, (3)

где T – период полураспада.

Доля распавшихся ядер от их первоначального количества определяется выражением:

. (4)

Подставляя числовые данные из условия задачи, находим ε:

.

Ответ: 48%

Пример 4. Телом массой m=60 кг в течение t=6 ч была поглощена энергия ионизирующего излучения E=1 Дж. Чему равна поглощенная доза и мощность поглощенной дозы (в единицах СИ)?

Н

Поглощенная доза излучения D равна: , где E – энергия ионизирующего излучения, поглощенная массой m.

айти: D, P СИ:

E=1 Дж

m=60 кг m=60 кг

t=6 ч t=21600 c

Мощность поглощенной дозы P равна: ,

Ответ: 0,017 Гр; 7,8^.10^-7 Гр/с