5. Изображение плоскости на комплексном чертеже

5.1. Способы задания плоскости на комплексном чертеже

Плоскость бесконечна, ограниченная ее часть называется отсеком. Для графического задания плоскости достаточно задать проекции трех ее точек, не лежащих на одной прямой (см. рисунок 20а). Другие способы задания плоскости являются следствием этого способа (см. рисунки 20 б…д).

а) б) в)

г) д)

Рисунок 20

5.2. Классификация плоскостей

По своему положению в пространстве относительно плоскостей проекций плоскости делятся на плоскости общего и частного положения. Последние в свою очередь разделяются на проецирующие плоскости и плоскости уровня.

5.2.1. Плоскости общего положения

Плоскостью общего положения называется плоскость наклоненная к плоскостям проекций под произвольными углами (см. рисунки 20,21).

Плоская фигура общего положения искажается при проецировании. Ее ортогональные проекции не дают истинной величины фигуры и угла наклона к плоскостям проекций.

Плоскость общего положения можно задать уравнением в общем виде:

A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0 (2),

или Ax+By+Cz+D=0 (3),

где: D=-(Ax₀+By₀+Cz₀);

А,В,С – коэффициенты, представляющие собой координаты вектора N, перпендикулярного плоскости;

x₀, y₀, z₀ – координаты точки М, принадлежащей плоскости

Рисунок 21

5.2.2. Проецирующие плоскости

Если в уравнении (3) один из коэффициентов равен нулю, то плоскость общего положения преобразуется в проецирующую плоскость, то есть в плоскость перпендикулярную какой-либо плоскости проекций. Если при этом D=0, то плоскость проходит через начало координат (см. пример горизонтально-проецирующей плоскости на рисунке 22).

А 0

В 0

С= 0

D= 0

Рисунок 22

Комплексные чертежи проецирующих плоскостей, их аналитические и проекционные характеристики представлены в таблице 6.

Таблица 6 – Классификация проецирующих плоскостей

Характеристика плоскости		Комплексный чертеж плоскости
Профильно-проецирующая плоскость
Аналитическая	Проекционная
А0, В0, С0	=900 (Σ3); Σ3 — след-проекция; , — истинные величины; +=900.
Фронтально-проецирующая плоскость
Аналитическая	Проекционная
А0, В=0, С0	=900 (Σ2); Σ2 — след-проекция; , — истинные величины; +=900.
Горизонтально-проецирующая плоскость
Аналитическая	Проекционная
А0, В0, С=0	=900 (Σ1); Σ1 — след-проекция; , — истинные величины; +=900.

Свойства проецирования проецирующих плоскостей:

1) На одну из плоскостей проекций проецирующая плоскость изображается в виде наклонного отрезка (след-проекция).

2) Проецирующую плоскость можно задать следом-проекцией.

3) По чертежу можно определить углы наклона к плоскостям проекций.

4) Любая фигура, лежащая в плоскости имеет одну свою проекцию, совпадающую со следом-проекцией.