4. Методы проецирования. Комплексный чертеж

2.1. Метод проекций

Основу НГ составляет метод проекций, позволяющий получать изображение пространственных фигур на плоскости или поверхности.

Рассмотрим образование проекций точек А,В,С,D методами центрального (см. рисунок 1) и параллельного (см. рисунок 2) проецирования.

Рисунок 1 Рисунок 2

Центральным проецированием называют проецирование при помощи связки лучей, выходящих из одной точки, называемой центром проекций.

Параллельным проецированием называют проецирование при помощи параллельных лучей. Лучи параллельного проецирования составляют с плоскостью проекций острые (косые) или прямые углы. В зависимости от этого различают способы косоугольного и прямоугольного (ортогонального) проецирования. В инженерной графике и в машиностроительном черчении применяется прямоугольное проецирование.

Основные свойства параллельного проецирования:

1. Проекция точки – точка.

2. Проекция прямой – в общем случае прямая.

3. Если точка принадлежит прямой (линии), то проекция этой точки принадлежит проекции прямой (см. рисунок 3).

4. Проекции параллельных прямых параллельны между собой.

5. Длины проекций параллельных отрезков находятся в таком же отношении, как и длины самих отрезков (см. рисунок 4).

6. Отношения колиниарных (находящихся на одной линии) отрезков равно отношению их проекций (см. рисунок 3).

7. Если линии в пространстве пересекаются (или касаются), то и проекции этих линий пересекаются (или касаются) (см. рисунок 5).

Рассмотренные свойства параллельных проекций позволяют установить те соотношения между отдельными элементами предмета, которые сохраняются на чертеже.

Рисунок 5

Рисунок 3 Рисунок 4

Точке в пространстве отвечает на плоскости проекций единственная точка - ее проекция. Но проекции точки соответствуют в пространстве все точки проецирующего луча (см. рисунки 1,2 - точки D,C). Это значит, что по одной проекции точки, прямой, плоскости или пространственной фигуры невозможно определить их положение в пространстве. В таких случаях говорят, что чертеж не имеет обратимости.

2.2. Комплексный чертеж

Комплексным чертежом называется изображение предмета двумя или несколькими его ортогональными проекциями с сохранением проекционной связи.

Условие обратимости выполняется ортогональным проецированием объекта на две (П₁, П₂) или три (П₁, П₂, П₃) взаимно перпендикулярные плоскости проекций (см. рисунок 6).

Плоскость П₁ называют горизонтальной плоскостью проекций, П₂ — фронтальной, П₃ — профильной.

Прямые пересечения плоскостей проекций называют осями проекций X,Y,Z или координатными осями; цифрой О обозначена точка пересечения всех трех осей проекций (начало координат).

В 3-х мерном пространстве положение точки определяется с помощью прямоугольных координат X,Y,Z: X – абсцисса, Y - ордината, Z – аппликата.

Рисунок 6

Рассмотрим образование комплексного чертежа на примере простейшего элемента пространства — точки.

Для построения проекций точки А проведем через нее три проецирующие прямые, перпендикулярные соответствующим плоскостям проекций. Точки А₁, А₂, А₃ пересечения проецирующих прямых с плоскостями проекций будут искомыми проекциями точки А.

Для получения плоского (комплексного) чертежа горизонтальная плоскость проекций П₁ совмещается с фронтальной плоскостью проекций П₂ путем вращения вокруг оси Х. Профильная плоскость П₃ совмещается с фронтальной плоскостью проекций П₂ путем вращения вокруг оси Z. На рисунке показано направление вращения.

Комплексный чертеж точки представлен на рисунке 7.

Прямые линии, соединяющие проекции дветочки и перпендикулярные осям проекций (X,Y,Z) называют линиями проекционной связи.

Рисунок 7

Комплексный чертеж обладает следующими свойствами:

— две проекции точки определяют ее положение в пространстве;

— две проекции точки лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси проекций;

— по двум проекциям точки можно построить третью;

— удаление точки от плоскости П₁ определяет координата Z, от плоскости П₂ — Y, от плоскости П₃ — X.