125 Кібербезпека / Магістр (вступні питання)

моделей, які концентрують увагу на певних сторонах досліджуваного об'єкта або ж характеризують об'єкт з різним ступенем деталізації.

На другому етапі процесу моделювання модель виступає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення

"модельних" експериментів, при яких свідомо змінюються умови функціонування моделі і систематизуються дані про її "поведінці". Кінцевим результатом цього етапу є безліч знань про моделі R.

На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал формування безлічі знань S про об'єкт. Цей процес перенесення знань проводиться за певними правилами.Знання про моделі повинні бути скоректовані з урахуванням тих властивостей об'єкта-оригіналу, які не знайшли відображення чи були змінені при побудові моделі. Ми можемо з достатньою підставою переносити якийсь результат з моделі на оригінал, якщо цей результат необхідно пов'язаний з ознаками подібності оригіналу і моделі. Якщо ж певний результат модельного дослідження пов'язаний з відзнакою моделі від оригіналу, то цей результат переносити неправомірно.

Четвертий етап практична перевірка отриманих за допомогою моделей знань та їх використання для побудови узагальнюючої теорії об'єкта, його перетворення або управління ім.

Для розуміння сутності моделювання важливо не випустити з уваги, що моделювання - не єдине джерело знань про об'єкт. Процес моделювання

"занурений" у більш загальний процес пізнання. Ця обставина враховується не тільки на етапі побудови моделі, а й на завершальній стадії, коли відбувається об'єднання та узагальнення результатів дослідження, одержуваних на основі різноманітних засобів пізнання.

Моделювання циклічний процес. Це означає, що за перші чотирьохетапну циклом може послідувати другий, третій і т.д. При цьому знання про досліджуваному об'єкті розширюються і уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється. Недоліки, виявлені після першого циклу моделювання, зумовлені малим знанням об'єкту і помилками в побудові моделі,

можна виправити в наступних циклах. У методології моделювання, таким чином, закладені великі можливості саморозвитку.

83. Моделі та їх класифікація

За мірою повноти опису моделі поділяють на повні, неповні та наближені. Повні моделі адекватні об‘єкту у просторі та часі. Для неповного моделювання ця адекватність не зберігається. При наближеному моделюванні беруться до уваги тільки найважливіші аспекти системи (загальна класифікація методів моделювання подана на рис. 12).

Залежно від характеру досліджуваних процесів у системі моделі поділяють на детерміновані та стохастичні, статичні та динамічні, неперервні та дискретно-неперервні. Детерміновані моделі відображають процеси, для яких передбачається відсутність випадкових впливів, а у стохастичних враховують випадкові процеси та події. Статичне моделювання застосовується для описування стану системи у фіксований момент, а динамічне — для дослідження поведінки системи у часі. Дискретне, неперервне та дискретно-

неперервне моделювання застосовуються для опису процесів, які змінюються у часі.

Рис.1. Методи моделювання систем Залежно від форми подання об‘єкта моделювання поділяють на реальне

та абстрактне. При реальному моделюванні використовують можливість дослідження характеристик на реальному об‘єкті чи на його частині.

При натурному моделюванні проводять дослідження на реальному об‘єкті із подальшим обробленням результатів експерименту на основі теорії подібності. Фізичне моделювання здійснюється через відтворення досліджуваного процесу на моделі, яка в загальному випадку має відмінну від оригіналу природу, але однаковий математичний опис процесу функціонування. Абстрактне моделювання має різноманітні види: наочне,

символьне, математичне.

При наочному моделюванні на базі уявлень людини про реальні об‘єкти створюють наочні моделі, що відображають явища та процеси, які відбуваються в об‘єкті. Символьне моделювання являє собою штучний процес створення об‘єкта, який замінює реальний та виражає основні його властивості через певну систему знаків та символів.

Символьне моделювання поділяється, в свою чергу, на мовне та знакове.

В основі мовного моделювання лежить деякий тезаурус, який утворюється із набору вхідних понять, причому цей набір має бути фіксованим. Під тезаурусом розуміють словник, одиниці якого містять набори ознак, що характеризують родово-видові зв‘язки та згруповані за змістовною близькістю.

Між тезаурусом та звичайним словником існують принципові розбіжності.

Тезаурус — це словник, який не містять неоднозначних слів. Кожному його

слову відповідає лише одне поняття.

Дослідження математичної моделі дає змогу одержати характеристики реального об‘єкта чи системи. Вигляд математичної моделі залежить як від природи системи, так і від завдань дослідження. Математична модель системи містить, як правило, опис множини можливих станів системи та закон переходу із одного стану в інший. Математичне моделювання, в свою чергу, включає

функціонування системи у часі за допомогою деяких алгоритмів. При цьому імітуються основні явища, що утворюють процес, який розглядається, із збереженням їх логічної структури та послідовності перебігу в часі. Це уможливлює одержання інформації про стан процесу в певний момент та оцінку характеристик системи.

Імітаційні моделі дають змогу враховувати такі ознаки, як дискретність та неперервність елементів системи, нелінійність їхніх характеристик,

випадкові збурення тощо. Інформаційне (кібернетичне) моделюванняпов‘язане з побудовою моделей, для яких відсутні безпосередні аналоги фізичних процесів. У такому разі намагаються відобразити лише деяку функцію і розглядають об‘єкт як «чорний ящик», який має певну кількість входів та виходів. У такий спосіб моделюють тільки окремі зв‘язки між входами та виходами. Отже, в основі кібернетичних моделей лежить відображення окремих інформаційних процесів регулювання, що дають змогу оцінити поведінку реальної системи. Для побудови моделі необхідно виділити

досліджувану функцію реального об‘єкта та спробувати формалізувати її через окремі оператори зв‘язку між входом і виходом.

Імітаційна модель уможливлює відтворення цієї функції. Структурне моделювання базується на специфічних особливостях структур певного вигляду, які використовують як засіб дослідження систем або для розроблення на їх основі із застосуванням інших методів формалізованого опису систем

(теоретико-множинних, лінгвістичних) специфічних підходів до моделювання.

Структурне моделювання включає: методи сітьового моделювання;

структурний підхід до формалізації структур різних типів (ієрархічних,

матричних) на основі теоретико-множинного їх подання та поняття номінальної шкали теорії вимірювання; поєднання методів структуризації з лінгвістичними.

Ситуаційне моделювання базується на модельній теорії мислення, в

рамках якої можна описати основні механізми регулювання процесів прийняття рішень. В основі модельної теорії мислення є формування у свідомості та підсвідомості людини інформаційної моделі об‘єкта чи зовнішнього світу.

Цілеспрямована поведінка людини ґрунтується на формуванні цільової ситуації та мисленого перетворення фактичної ситуації в цільову. Основою побудови ситуаційної моделі є описання об‘єкта у вигляді сукупності елементів, що пов‘язані між собою певними відношеннями, які відбивають семантику предметної галузі. Модель об‘єкта має багаторівневу структуру і являє собою інформаційний контекст, на тлі якого здійснюються процеси управління.

При дослідженні економічних систем найчастіше застосовують методи математичного, структурного, ситуаційного, інформаційного та імітаційного моделювання.

Вимоги до моделей

У загальному випадку під час побудови моделі потрібно враховувати такі вимоги:

- незалежність результатів розв'язання задач від конкретної фізичної інтерпретації елементів моделі.

-змістовність, тобто здатність моделі відображати істотні риси і властивості реального процесу, який вивчається і моделюється;

-дедуктивність, тобто можливість конструктивного використання моделі для отримання результату;

-індуктивність — вивчення причин і наслідків, від окремого до загального, з метою накопичення необхідних знань.

Оскільки модель створюється для вирішення конкретних завдань,

розробник моделі має бути впевненим, що не отримає абсурдних результатів, а

всі одержані результати відображатимуть необхідні для дослідника характеристики та властивості модельованої системи.

Модель повинна дати можливість знайти відповіді на певні запитання,

наприклад: «що буде, якщо ...», оскільки вони є найбільш доцільними під час глибокого вивчення проблеми. Не варто забувати, що системні аналітики використовують модель для прийняття рішень і пошуку найкращих способів створення модельованої системи або її модернізації.

Завжди потрібно пам'ятати, що користувачем інформації, отриманої за допомогою моделі, є замовник. Недоцільно розробляти модель, якщо її не можна буде використовувати. Більш того, робота з моделлю має бути автоматизованою для замовника до такого ступеня, щоб він міг працювати з нею в межах своєї предметної області.

Таким чином, між моделлю і користувачем повинен бути розвинутий інтерфейс, який звичайно створюється за допомогою системи меню,

налагодженої на застосування моделі в певній галузі.

Приклади видів моделей

За характеристикою об'єкта моделювання

Модель зовнішнього вигляду приклад Модель структури приклад Модель поведінки приклад

За сферами діяльності суб'єкта моделювання Пізнавальні приклад

Комунікативні приклад Моделі, що виникають у сфері практичної діяльності приклад

За сутністю Речовинно - енергетичні (натурні)

Ідеальні (уявні)

Інформаційні

За ролями управління об'єктом моделювання Реєструють приклад Еталонні приклад Прогностичні приклад Імітаційні приклад

За ступенем формалізації Неформалізовані Частково формалізовані Формалізовані

За обліком фактора часу Статичні приклад Динамічні приклад Детерміновані приклад Стохастичні (імовірнісні)

Види інформаційних моделей:

Дискриптивні (виражені на мові опису)

на природній мові: словесний опис на спеціальній мові: наукові, математичні формули, алгоритми, технічні,

техкартою, програми

Змішані

таблиці графи: дерева, мережі, блок - схеми,

схеми

карти

відеофільми

Наочні (виражені на мові подання): малюнки, креслення, графіки, фотографії

84. Математичне моделювання. Математичний опис об'єкта

дослідження, математичні моделі та їх види

Математичне моделювання можна розглядати як засіб вивчення реальної системи шляхом її заміни зручнішою для експериментального дослідження системою (моделлю), що зберігає істотні риси оригінала. При моделюванні здійснюється апроксимація функції опису більш простою і зручною для практичного аналізу функцією – моделлю.

Математичні моделі, особливо ті, що використовують чисельні методи,

потребують для свого створення значних інтелектуальних, фінансових та часових затрат. Тому рішення про створення нової моделі приймається лише в разі відсутності більш простих шляхів вирішення поставленої проблеми

(наприклад, модифікації однієї з існуючих моделей).

Дослідження об'єкту моделювання і складання його математичного опису полягають у встановленні зв'язків між характеристиками процесу,

виявленні його граничних і початкових умов та формалізації процесу у вигляді системи математичних співвідношень.

Процес побудови будь-якої математичної моделі можна представити послідовністю етапів, зображених на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 – Послідовність етапів побудови математичної моделі

На етапі дослідження об’єкта моделювання потрібно виконати наступні

дії:

аналіз взаємодії об‘єкта з зовнішнім середовищем, виділення характеристик вхідних впливів та реакції об‘єкту, класифікація їх на вимірні та невимірні, керуючі та перешкоди;

проведення декомпозиції та дослідження внутрішньої структури

об‘єкту;

дослідження порядку функціонування об‘єкту, виявлення зв‘язку між входом та виходом, формування множини станів об‘єкту;

збір та перевірка існуючих експериментальних даних про об‘єкти-

аналоги, проведення, при необхідності, додаткових експериментів;

класифікація об‘єкта моделювання на стаціонарний чи нестаціонарний, визначення міри впливу випадкових факторів на об‘єкт та порядку нелінійності зв‘язків між характеристиками об‘єкту;

аналітичний огляд літературних джерел, аналіз та порівняння побудованих раніше моделей подібних об‘єктів;

аналіз та узагальнення всього накопиченого матеріалу, розроблення загального плану створення математичної моделі.

В деяких випадках дослідження внутрішньої будови та порядку функціонування об‘єкта моделювання неможливе або економічно недоцільне.

Тому можливо розглядати об‘єкт як „чорний ящик‖, стосовно якого нам відомі лише його входи та виходи.

На підставі аналізу об‘єкту моделювання формується змістовна постановка моделювання, в якій мають бути зазначені:

мета моделювання;

тип моделі;

Тип моделі має відповідати результатам класифікації об‘єкта моделювання, інакше модель навряд чи буде адекватною.

Весь накопичений в результаті дослідження матеріал, змістовна постановка задачі моделювання, додаткові вимоги до реалізації моделі,

оформлюються у вигляді технічного завдання на проектування та розробку моделі.

Концептуальна постановка задачі моделювання – це сформульований в термінах конкретних дисциплін (фізики, хімії, біології тощо) список основних питань, а також сукупність гіпотез відносно особливостей та поведінки об‘єкта моделювання. Розробник моделі на підставі результатів аналізу об‘єкта моделювання формує своє бачення стосовно процесів на об‘єкті і формулює його на природній мові в термінах предметної області. При цьому з метою спрощення моделі він приймає низку припущень та обмежень. Припущення можуть містити нехтування певними процесами або зміну характеру їх протікання. Концептуальна модель має пройти погодження з експертами по даній предметній області з метою перевірки на адекватність. Адекватність концептуальної моделі визначає адекватність математичної моделі, яка формується на її основі.

Математична постановка задачі моделювання – це сукупність математичних співвідношень, які описують поведінку та характеристики