2.1.2. Динамические методы.

а). Наиболее используемый динамический метод - маятниковый. Для абстрактного объекта - математического маятника - период колебаний

где   - длина маятника,   - ускорение силы тяжести,   - максимальное значение угла отклонения маятника от вертикали. Эта формула остается справедливой и для реального объекта - физического маятника, если в качестве   взять так называемую приведенную длину   где   - момент инерции маятника,   - масса,   - расстояние от центра тяжести до оси вращения. При малых   формула для периода принимает вид   Точность определения периода возрастает при увеличении времени наблюдения за колебаниями маятника. Для абсолютных измерений ускорения силы тяжести необходимо измерять длину маятника. Зная   и   на исходной точке, а также   на i-той точке, можно выполнить относительные измерения в двух точках: по формуле   т.е. в относительных измерениях длину определять не надо.

Хотя маятниковые приборы и подвержены воздействию температуры, влажности и других факторов, они характеризуются очень медленным и плавным сползанием нуль-пункта (изменением зависимости показаний в одной и той же точке от времени, вызванным старением системы).

При измерениях маятниковыми приборами в движении, например, при морских съемках, влияние качки можно существенно снизить, если применять несколько маятников, закрепленных на одном основании. В этом случае их колебания обычно сводят к колебаниям одного эмпирического маятника, используя сложный математический аппарат.

Погрешность абсолютных измерений ускорения силы тяжести маятниковыми приборами можно довести до 1 - 3 мГал, а относительных - при наземных исследованиях - до 0.1 мГал, при морских съемках - до 5 - 10 мГал.

б). Определение абсолютного значения ускорения силы тяжести можно проводить методом свободного падения, когда измеряется время свободного падения тела и расстояние, пройденное телом. Измерения отличаются большой трудоемкостью и выполняются на обсерваториях, где точность в определении   можно довести до 0,01 мГал.

в). В настоящее время известны методы абсолютных и относительных измерений силы тяжести, основанные на изучении колебаний струн. В них измеряется частота колебаний струны, ее длина и масса. В результате можно рассчитать   или  .

Б9. Нормальное гравитационное поле Земли и его формулы. Нормальное значение силы тяжести.

Нормальным значением силы тяжести (   ) называется сила тяжести, обусловленная суточным вращением и притяжением Земли, в предположении, что она состоит из однородных по плотности концентрических слоев.

Принимая Землю за сфероид, Клеро получил следующую приближенную формулу для ее расчета: 

где   - сила тяжести на экваторе;   - географическая широта пункта наблюдения;   - коэффициент, зависящий от угловой скорости вращения и сжатия сфероида. Однако Земля - геоид, и нормальные значения силы тяжести для его поверхности рассчитываются по формуле:

(1.4)

где   - географическая долгота точки наблюдения.

Коэффициенты  ,   и   зависят от формы Земли, ее угловой скорости вращения, распределения масс. По многочисленным измерениям можно определить эти неизвестные коэффициенты. В настоящее время используется формула, в которой коэффициенты равны:  ,  ,   и g_э=978,013 Гал.

Составлены специальные таблицы, по которым легко определить величину   для любой точки земной поверхности. Измерив g_н в какой-то точке и вычтя   , получим аномалию силы тяжести.

Таким образом, геоид является поверхностью относимости, по отношению к которой рассчитываются аномалии.