2.4.3 Тесты проверки независимости последовательности
псевдослучайных чисел
В основе этих методов лежит представление полученных псевдослучайных чисел в качестве реализации дискретного стационарного случайного процесса х ( t ).
Для количественной оценки степени некоррелированности последовательности псевдослучайных чисел e1, e2, ¼,eN применяется способ, заключающийся в определении коэффициента корреляции r ( ei,i ) между элементом ei последователь-ности и его номером i:
(
19 )
Если при заданном уровне значимости b
где rmax - верхняя граница доверительного интервала, а zb определяется из уравнения:
2Ф ( zb ) = b,
то считается, что имеет место корреляционная связь между псевдослучайными числами. В противном случае можно принять гипотезу об их независимости.
3 Порядок выполнения работы
3.1 Изучить методы получения на ЭВМ равномерно распределенных псев-дослучайных чисел и тесты проверки их качества.
3.2 Составить программу получения на ЭВМ равномерно распределенных псевдослучайных чисел по заданному преподавателем методу и оценить качество полученных последовательностей по заданным преподавателем тестам.
3.3 Произвести анализ полученных результатов.
4 Содержание отчета
Отчет должен содержать:
1. Таблицы полученных псевдослучайных чисел.
2. Результаты проверки качества полученных псевдослучайных чисел с представлением:
а) при проверке
на ²случайность²
- расчетов величин
и их доверитель-ных интервалов,
а также
величин
,
,
и
max
;
б) при проверке
на равномерность закона распределения
- расчетов эмпири-ческих значений
математического ожидания,
дисперсии псевдослучайной вели-чины
e,
доверительных
интервалов для эмпирического
математического ожи-дания,
величин
и
их доверительных интервалов,
а также
графиков теоретической и экспериментальной
функции распределения,
теоретической плотности распределения
и полученной гистограммы;
в) при проверке на независимость - расчетов коэффициента корреляции r ( ei,i ) и верхней границы rmax его доверительного интервала.
3. Листинг программы расчетов.
4. Выводы по работе.
Приложение А
( справочное )
Таблица
решений уравнения P
{
>
х
} = q
для
распределения
сr
степенями свободы
|
b |
0.99 |
0.98 |
0.95 |
0.90 |
0.80 |
0.70 |
0.50 |
0.30 |
|
1 |
0.0002 |
0.0006 |
0.0039 |
0.016 |
0.064 |
0.148 |
0.455 |
1.07 |
|
2 |
0.020 |
0.040 |
0.103 |
0.211 |
0.446 |
0.713 |
1.386 |
2.41 |
|
3 |
0.115 |
0.185 |
0.352 |
0.584 |
1.005 |
1.424 |
2.366 |
3.66 |
|
4 |
0.30 |
0.43 |
0.71 |
1.06 |
1.65 |
2.19 |
3.36 |
4.9 |
|
5 |
0.55 |
0.75 |
1.14 |
1.61 |
2.34 |
3.00 |
4.35 |
6.1 |
|
6 |
0.87 |
1.13 |
1.63 |
2.20 |
3.07 |
3.83 |
5.35 |
7.2 |
|
7 |
1.24 |
1.56 |
2.17 |
2.83 |
3.82 |
4.67 |
6.35 |
8.4 |
|
8 |
1.65 |
2.03 |
2.73 |
3.49 |
4.59 |
5.63 |
7.34 |
9.5 |
|
9 |
2.09 |
2.53 |
3.32 |
4.17 |
5.38 |
6.39 |
8.34 |
10.7 |
|
10 |
2.56 |
3.06 |
3.94 |
4.86 |
6.18 |
7.27 |
9.34 |
11.8 |
|
11 |
3.1 |
3.6 |
4.6 |
5.6 |
7.0 |
8.1 |
10.3 |
12.9 |
|
12 |
3.6 |
4.2 |
5.2 |
6.3 |
7.8 |
9.0 |
11.3 |
14.0 |
|
13 |
4.1 |
4.8 |
5.9 |
7.0 |
8.6 |
9.9 |
12.3 |
15.1 |
|
14 |
4.7 |
5.4 |
6.6 |
7.8 |
9.5 |
10.8 |
13.3 |
16.2 |
|
15 |
5.2 |
6.0 |
7.3 |
8.5 |
10.3 |
11.7 |
14.3 |
17.3 |
|
16 |
5.8 |
6.6 |
8.0 |
9.3 |
11.2 |
12.6 |
15.3 |
18.4 |
|
17 |
6.4 |
7.3 |
8.7 |
10.1 |
12.0 |
13.5 |
16.3 |
19.5 |
|
18 |
7.0 |
7.9 |
9.4 |
10.9 |
12.9 |
14.4 |
17.3 |
20.6 |
|
19 |
7.6 |
8.6 |
10.1 |
11.7 |
13.7 |
15.4 |
18.3 |
21.7 |
|
20 |
8.3 |
9.2 |
10.9 |
12.4 |
14.6 |
16.3 |
19.3 |
22.8 |
|
g |
0.20 |
0.10 |
0.05 |
0.02 |
0.01 |
0.005 |
0.002 |
0.001 |
|
1 |
1.64 |
2.7 |
3.8 |
5.4 |
6.6 |
7.9 |
9.5 |
10.83 |
|
2 |
3.22 |
4.6 |
6.0 |
7.8 |
9.2 |
11.6 |
12.4 |
13.8 |
|
3 |
4.64 |
6.3 |
7.8 |
9.8 |
11.3 |
12.8 |
14.8 |
16.3 |
|
4 |
6.0 |
7.8 |
9.5 |
11.7 |
13.3 |
14.9 |
16.9 |
18.5 |
|
5 |
7.3 |
9.2 |
11.1 |
13.4 |
15.1 |
16.3 |
18.9 |
20.5 |
|
6 |
8.6 |
10.6 |
12.6 |
15.0 |
16.8 |
18.6 |
20.7 |
22.5 |
|
7 |
9.8 |
12.0 |
14.1 |
16.6 |
18.5 |
20.3 |
22.6 |
24.3 |
|
8 |
11.8 |
13.4 |
15.5 |
18.2 |
20.1 |
21.9 |
24.3 |
26.1 |
|
9 |
12.2 |
14.7 |
16.9 |
19.7 |
21.7 |
23.6 |
26.1 |
27.9 |
|
10 |
13.4 |
16.0 |
18.3 |
21.2 |
23.2 |
25.2 |
27.7 |
29.6 |
|
11 |
14.6 |
17.3 |
19.7 |
22.6 |
24.7 |
26.8 |
29.4 |
31.3 |
|
12 |
15.8 |
18.5 |
21.0 |
24.1 |
26.2 |
28.3 |
31 |
32.9 |
|
13 |
17.0 |
19.8 |
22.4 |
25.5 |
27.7 |
29.8 |
32.5 |
34.5 |
|
14 |
18.2 |
21.1 |
23.7 |
26.9 |
29.1 |
31 |
34 |
36.1 |
|
15 |
19.3 |
22.3 |
25.0 |
28.3 |
30.6 |
32.5 |
35.5 |
37.7 |
|
16 |
20.5 |
23.5 |
26.3 |
29.6 |
32.0 |
34 |
37 |
39.2 |
|
17 |
21.6 |
24.8 |
27.6 |
31.0 |
33.4 |
35.5 |
38.5 |
40.8 |
|
18 |
22.8 |
26.0 |
28.9 |
32.3 |
34.8 |
37 |
40 |
42.3 |
|
19 |
23.9 |
27.2 |
30.1 |
33.7 |
36.2 |
38.5 |
41.5 |
43.8 |
|
20 |
25.0 |
28.4 |
31.4 |
35.0 |
37.6 |
40 |
43 |
45.3 |
Приложение Б
( справочное )
Таблица значений
интеграла вероятностей Ф ( х ) =
|
х |
Ф ( х ) |
х |
Ф ( х ) |
х |
Ф ( х ) |
|
0.00 |
0.0000 |
1.20 |
0.3849 |
2.40 |
0.4918 |
|
0.05 |
0.0199 |
1.25 |
0.3944 |
2.45 |
0.4929 |
|
0.10 |
0.0398 |
1.30 |
0.4032 |
2.50 |
0.4938 |
|
0.15 |
0.0596 |
1.35 |
0.4115 |
2.55 |
0.4946 |
|
0.20 |
0.0793 |
1.40 |
0.4192 |
2.60 |
0.4953 |
|
0.25 |
0.0987 |
1.45 |
0.4265 |
2.65 |
0.4960 |
|
0.30 |
0.1179 |
1.50 |
0.4332 |
2.70 |
0.4965 |
|
0.35 |
0.1368 |
1.55 |
0.4394 |
2.75 |
0.4970 |
|
0.40 |
0.1554 |
1.60 |
0.4452 |
2.80 |
0.4974 |
|
0.45 |
0.1736 |
1.65 |
0.4505 |
2.85 |
0.4978 |
|
0.50 |
0.1915 |
1.70 |
0.4554 |
2.90 |
0.4981 |
|
0.55 |
0.2088 |
1.75 |
0.4599 |
2.95 |
0.4984 |
|
0.60 |
0.2257 |
1.80 |
0.4641 |
3.00 |
0.4987 |
|
0.65 |
0.2422 |
1.85 |
0.4678 |
3.05 |
0.4989 |
|
0.70 |
0.2580 |
1.90 |
0.4713 |
3.10 |
0.4990 |
|
0.75 |
0.2734 |
1.95 |
0.4744 |
3.15 |
0.4992 |
|
0.80 |
0.2881 |
2.00 |
0.4773 |
3.20 |
0.4993 |
|
0.85 |
0.3023 |
2.05 |
0.4798 |
3.25 |
0.4994 |
|
0.90 |
0.3159 |
2.10 |
0.4821 |
3.30 |
0.4995 |
|
0.95 |
0.3289 |
2.15 |
0.4842 |
3.35 |
0.4995 |
|
1.00 |
0.3413 |
2.20 |
0.4861 |
3.40 |
0.4996 |
|
1.05 |
0.3531 |
2.25 |
0.4878 |
3.45 |
0.4997 |
|
1.10 |
0.3643 |
2.30 |
0.4893 |
3.50 |
0.4998 |
|
1.15 |
0.3749 |
2.35 |
0.4906 |
3.75 |
0.4999 |