2.4.1 Тесты проверки ²случайности²

На практике обычно применяют два теста проверки ²случайности²: тест проверки серий и тест проверки частот и пар.

Тест проверки серий предусматривает разбиение случайных цифр в исследуемой последовательности на элементы двух родов - первого и второго.

Серией называется любой отрезок последовательности цифр, состоящий из следующих друг за другом элементов одного и того же рода. Например, если в последовательности цифр

e₁, e₂, ¼,e_k e_{k + 1}, e_{k + 2}, ¼ ,e_{k +} e_{k + + 1}, e_{k+ +2}, ¼ ,e_s

серия 1-го серия 2-го серия 1-го

рода длины k рода длины рода длины s - k -

e ₁ ¹ e₂ ¹ ¼ ¹ e_k ¹ e_{k + 1}, e_{k + 1} = e_{k + 2} = ¼ = e_{k +} и e_{k +} ¹ e_{k + + 1} ¹ ¼ ¹ e_s, то цифры e₁, e₂, ¼ ,e_k образуют серию первого рода длины k, цифры e_{k + 1}, e_{k + 2}, ¼ ,e_{k +} образуют серию второго рода длины и цифры e_{k + + 1}, e_{k+ + 2}, ¼ ,e_s также обра-зуют серию первого рода длины s - k - . Иногда для удобства элементы серий первого рода обозначают знаками ²-² ( минус ), а второго рода - знаками ²+² ( плюс ). В этом случае рассматриваемая последовательность будет иметь такой вид:

- - ¼ - + + ¼ + - - ¼ -

k минусов плюсов s - k - минусов

Подсчитаем количество серий второго рода длины в последовательности псевдослучайных цифр e₁, e₂, ¼ ,e_N. Пусть = 1, 2, ¼, m и - количество серий второго рода с ³ m + 1 ( они объединяются в одну группу ). Обозначим общее количество серий через

= + + ¼ + + .

Величина с m степенями свободы вычисляется по формуле:

( 11 )

где

Если, с заданным уровнем значимости b, значение попадает в доверитель-ный интервал, то тест проверки серий удовлетворяется.

В практике встречается также другая разновидность теста проверки серий, когда к элементам серий первого рода относят цифры, меньшие 0.5, а к элемен-там серий второго рода - не меньшие 0.5.

При достаточно большом объеме выборки e₁, e₂, ¼,e_N ( практически при N ³ 20 ) и уровне значимости b = 0.95 нижний предел общего числа серий равен:

( 12 )

а нижний предел числа серий элементов первого и второго родов равен:

( 13 )

Максимальная длина серий не должна быть больше, чем

( 14 )