16.Средние величины их сущность значение.Осноаные правила применения в ста-ке. Правило можор-ти средних.
Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерность изучаемого явления. Признак по кот нах-ся средняя наз осредняемым и величина осредненного признака у каждой ед-цы сов-ти наз индивидуализ-ым ее значением или вариантой Повторяемость вариант наз частота.
Средняя арифметическая:; (простая)
Средняя квадратическая:;
Средняя гармоническая: ;
Средняя геометрическая:
- правило
мажорности средних.
Выше были приведены простые средние. Их используют только тогда, когда у каждой варианты частота равна единице или частоты всех вариант равны. Когда в ряду распределения одно и то же значение признака встречается несколько раз, рассчитывают средние взвешенные:
- средняя арифметическая ,
где f – частота (весы), повторяемость индивидуальных значений признака.
Взвешивание – это умножение каждой варианты на соответствующую частоту.
Средняя арифметическая используется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.
- средняя гармоническая,
17.Средняя арифметическая (простая и взвешенная) Ее св-ва
Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерность изучаемого явления. Признак по кот нах-ся средняя наз осредняемым и величина осредненного признака у каждой ед-цы сов-ти наз индивидуализ-ым ее значением или вариантой Повторяемость вариант наз частота.
Средняя арифметическая:; (простая)
Среднеарифм примен-ся ткогда объем вариирующего признака опр-ся как сумма отдельных вариантов. Ср.арифм простая опр-ся когда у каждой варианты частота = 1 или частоты всех вариант =.В том случае когда у вариант разные вычисл-ся сред арифм взвешенную на основе вариационного ряда.Умножение каждой варианты на соответ-ю частоту наз взвешиванием
Св-ва
1.увелич-е или
уменьш-е частоты каждого значения
признака в n
раз не влияет на величину сред.арифм.
2. если каждое знач признака ум-ть или разделить на кокое-либо чило А то велич-а сред уменьш или увел в А раз
3.
4.если варианта явл неизменной, то среднее этих величин будет тоже постоянная величина
5.сумма
отношений вар-т от их сред значения =0
19.Сруктурное среднее: мода медиана,квартили, децили.
Показатели, характеризующие структуру совокупности, называются структурными средними. Это мода и медиана.
Мода (Мо) – чаще всего встречающийся вариант признака.
В дискретном вариационном ряду – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду мода – это центральный вариант модального интервала (f=max).В пределах интервала находится мода.
,
где Xmo – нижняя граница модального интервала; imo – величина модального интервала; fmo – частота, соответствующая модальному интервалу; fmo-1 – частота, предшествующая модальному интервалу; fmo+1 – частота интервала следующего за модальным.Мода бывает несколько неопределенной т.к она зависит от величины групп и от точного положения границ групп.
Медиана (Ме) – величина, кот. делит численность вариационного ряда на две равные части.
Для дискретного ряда с нечётным числом членов медианой явл-ся варианта расположенная в центре ряда.
В интервальном вариационном ряду (медианный интервал будет там, где накопленная частота составляет половину или больше половины численности совокупности) медиана определяется по формуле:
,
где Xme – нижняя граница медианного интервала; ime - величина медианного интервала; - полусумма частот ряда; Sme-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fme – частота медианного интервала. Дополнительно к медиане для хар-ки структуры вариационного ряда определ-т квартели, кот делят ряд по сумме частот на 4 равные части ( f/4) и децели , кот делят вариац. Ряд на 10 частей ( f/10).