47.Нахождение теоретической фрормы связи в корреляционном анализе. Критерий адекватности матем. Функций в корреляци-м анализе
При исследовании корреляционных связей между качественными признаками, представленными в виде альтернативных показателей, используют коэффициент ассоциации Юла (Ка) и коэффициент контингенции Пирсона (Кк).
Коэффициент ассоциации: Ка = (а·d – b·c) ÷ (а·d + b·c).
В тех случаях, когда один из показателей отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет равна 1, что дает неправильную оценку степени тесноты связи между признаками. В этом случае используют коэффициент контингенции:
Кк изменяется от –1 до +1, Кк < Ка всегда. Чем ближе коэффициент контингенции к единице, тем сильнее связь между факторным и результативным признаками.
ДА НЕТ
ДА а в
НЕТ с d ,
Для оценки значимости индекса корреляции применяется F-критерий Фишера.
Где m – число параметров корреляционного уравнения.
Величина FR – сравнивается с критическим значением FK. Если FR> FK, то величина R признается существенной и синтезированная математическая модель может быть пригодной для практического использования.
в качестве критерия адекватности синтезируемых моделей использ-ся показатели минимальности сркдней ошибки аппроксимации.
, где уi-yxi
линейное отклонение абсолютных велечин
эмпирических и выравненых точек
регрессии.
48.Проверка типичности параметров уравнения регрессии и коэфициента корреляции.
Прежде чем использовать к-л модель в последующем анализе необходима проверка ее параметров на типичность
t-критерий стьюдента
-среднеквадратическое
отклонение результативного признака
от выровненного значения
-среднеквадратическое
отклонение признака фактора от его
сред-го знач-я
полученные значения ta0 ta1, сравниваются с tкритическим, кот получают по таблице, с учетом принятого уровня значимости альфа (5%ошибка) и числа степеней свободы к=n-m, n-число ед-ц совокупности, m-число параметров ,критерий Стьюдента должен быть больше tкритического ta0>tr<ta1 , тогда параметры уравнения признаются типичными.
t-критерий Стьюдента для кэф-та корреляции
49.Множественная корреляция,
Множ-ая кррел-я- прикоторой производится анализ влияния на результативный признак двух или более признаков факторов.
Уравнение регрессии y=a0+a1x1+.....+anxm
Введем матричные обозначения
Х-матрица независ-х перемен-х(признак фактора
=у
Матрица параметров
=а
Уравнение регрессии
в матричном виде
транспонированная
матрица. Транспон-е-операция переноса
строк исходной матрицы в положение
столбцов
50. Непараметрические методы оценки корреляционной связи показателей.
При исследовании корреляционных связей между качественными признаками, представленными в виде альтернативных показателей, используют коэффициент ассоциации Юла (Ка) и коэффициент контингенции Пирсона (Кк).
Коэффициент ассоциации: Ка = (а·d – b·c) ÷ (а·d + b·c).
В тех случаях, когда один из показателей отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет равна 1, что дает неправильную оценку степени тесноты связи между признаками. В этом случае используют коэффициент контингенции:
Кк изменяется от –1 до +1, Кк < Ка всегда. Чем ближе коэффициент контингенции к единице, тем сильнее связь между факторным и результативным признаками.
Для определения тесноты связи, как между количественными, так и между качественными признаками используется коэффициенты Фехнера и Спирмена.
Коэффициент Фехнера вычисляется на основании определения знаков отклонения взаимосвязанных признаков x и y от их средних значений. Затем определяем число совпадений знаков отклонений для x и у, которое обозначается через а, а число несовпадений – через b, тогда коэффициент будет равен:
i = (Σa – Σb) ÷ (Σa + Σb) ,
чем ближе i к 1, тем связь теснее, чем i ближе к 0 - тем слабее.
Если значение признаков упорядочены (проранжированный) по степени убывания или возрастания признака, можно использовать для определения тесноты связи коэффициент рангов Спирмена:
р = 1 – (6 · Σdi²) ÷ (N · (N в квадрате – 1)) ,
где N – число наблюдений (число пар рангов)., di в квад-те—квадрат разости рангов связанных величинами х и у
Для определения d величины x и y сначала располагают в порядке увеличения, а затем производят ранжирование. Далее ранги записываются в соответствии с первоначальным расположением величин x и y и сравниваются между собой. Получают разность рангов величин x и y, равную d.