1.Арочные конструкции.Типы арочных конструкций,их кинематический анализ.

А Круглые арки

1 Полукруглая (полуциркульная)

2 Полукруглая возвышенная

3 Сегментная (лучковая)

4 Круглая подковообразная

5 Подковообразная

6 Трехцентровая

7 Трехцентровая пониженная

8 Эллиптическая

9 Параболическая

10 Круглая в виде трилистника

11 Круглая, украшенная трилистником

12 Псевдотрех- центровая

13 Арка с заплечиками

14 Венецианская

15 Флорентийская

16 Возвышенная

В Стрельчатые арки

17 Треугольная

18 Ступенчатая

19 Стрельчатая подковообразная

20 Стрельчатая сарацинская

21 Ланцет ообразная

22 Равносторонняя

23 Стрельчатая сжатая

24 Стрельчатая сегментная

25 Четырехцентровая («тюдор»)

26 Ползучая

27 Псевдочетырехцентровая

28 Стрельчатая в виде трилистника

29 Стрельчатая, украшенная трилистником

30 Пятилистная

31 Килевидная

С Плоская арка

2.Принцип возможных работ.Теорема о взаимности работ.

Пусть материальная система находится в равновесии. Силы, действующие на каждую ее точку, уравновешиваются. Если – равнодействующая всех активных сил, приложенных к i-той точке, а – реакция связей этой точки, то

Дадим системе какое-нибудь возможное перемещение. Все точки ее получат перемещения ,2,3,4-n

Затем вычислим работу всех сил на этих перемещениях.

Так как силы, приложенные к каждой точке уравновешиваются и , то сумма работ этих сил на перемещении будет равна нулю: . Значит и сумма работ всех сил, приложенных ко всем точкам, будет равна нулю

Если связи идеальные, то вторая сумма всегда равна нулю. Значит,

Этот результат, уравнение работ, называют общим уравнением статики.

При равновесии материальной системы с идеальными и стационарными связями сумма работ всех активных, задаваемых, сил на любом возможном перемещении системы из положения равновесия равна нулю.Конечно, если у системы есть неидеальные связи, например, с трением, или упругие, вроде пружины, то в уравнение работ надо добавить возможную работу реакций этих связей.

Принцип возможных перемещений можно записать в другой форме.

Если возможные перемещения точек определить с помощью возможных скоростей: где время - произвольная бесконечно малая величина, то уравнение работ запишется так , а, поделив его на получим

где – углы между направлениями сил и направлениями векторов возможных скоростей точек приложения сил.

Равенство можно назвать принципом возможных скоростей, уравнением мощностей. Оно иногда бывает более удобным, так как используются конечные величины скоростей, а не бесконечно малые перемещения.

Этот принцип, общее уравнение статики, позволяет решать задачи на исследование равновесного состояния системы, в частности – находить неизвестные реакции связей. Естественно, при этом возникает вопрос: как же так, ведь реакции идеальных связей не входят в уравнение работ? Выход прост – надо сделать тело свободным, реакции отнести к разряду активных сил и затем назначать такие возможные перемещения, чтобы эти неизвестные силы совершали работу.

Общее уравнение статики – довольно эффективный метод и применять его, конечно, надо для исследования равновесия сложных систем; хотя и при решении обычных задач статики он оказывается тоже выгодным.

Б.11

Арочные конструкции.Определение опорных реаций в трехшарнирных арках.

Определение опорных реакций трехшарнирной арки.

Трехшарнирная арка представляет собой статически определимую систему,

поэтому для определения опорных реакций используются обычные уравнения

статики. На рисунке 3 изображена арка и приложенная к ней внешняя нагруз-

ка.

Внешняя нагрузка обычно передается на арку через вспомогательные эле-

менты, образующие так называемое надарочное строение. (На рисунке не

показано.) Обозначение опорных реакций :

VA , VB - вертикальные реакции,

HA , HB - левый и правый распоры.

Рекомендуется определять опорные реакции в следующей последователь-

ности:

∑ M B = 0 - отсюда находим VA ,

∑ M A = 0 - отсюда находим V , B

∑ Y = 0 - это уравнение используется для проверки.

Для определения распоров составляются уравнения моментов относитель-

но шарнира C левых и правых сил.

∑ M C = 0 - отсюда находим HA ,

Л

∑ M CП =0 - отсюда находим HB .

Если на арку действует только вертикальная нагрузка, то правый и левый

распоры будут равны: HA = HB = H. (Это следует из уравнения∑ X = 0)

Трехшарнирная арка относится к так называемым распорным системам,

в таких системах вертикальная нагрузка вызывает не только вертикальные, но

и горизонтальные реакции.

Определение опорных реакций в трехшарнирных рамах производится ана-

логично.