Б1.
1.Строительная механика.Предмет,его осн.задачи и положения.Строит.мех.-является частью механики твердого деформируемого тела,куда входят :теория упругости,пластичности,ползучести,сооружений,строительная механика,механика разрушения и др.
Это раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела – элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость.
Задачей науки о сопротивлении материалов является изучение методов расчета элементов конструкций и деталей машин на прочность,жесткость и устойчивость.
Прочостью называется способность элемента конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему сил,не разрушаясь.
Жесткостью называется способность элемента конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему сил,испытывая при этом лишь малые упругие деформации.
Устойчивостью называется способность элемента конструкции сохранять первоначальную форму равновесия под действием приложенных сил.
Реальные тела не являются абсолютно твердыми и под действием приложенных к ним сил изменяют свою первоначальную форму и размеры,т.е. деформируются.Деформации тела,исчезающие после снятия внешних сил,называются упругими,а не исчезающие-остаточными или пластическими деформациями.
Целью расчета на прочность является определение размеров деталей или внешних нагрузок,при которых исключается разрушение деталей.
Целью расчета на жесткость является определение размеров деталей или внешних нагрузок ,при которых исключается появление недопустимых деформаций деталей с точки зрения нормальной работы конструкции
2.Устойчивость сжатых стоек.Понятие критической силы,фотмула Эйлера для критической силы.
Для надежной работы элементов конструкции необходимо обеспечить сохраниение первоначальной формы равновесия,как самих элементов,так и всей конструкции в целом.
Равновесие механической системы называется устойчивым,если при отклонении от положения равновесия система возвращается в первоначально е положение после устранения причин,вызывающих это отклонение.Равновесие называется неустойчивым,если система не возвращается в исходное положение,а отклоняется от него ещё больше.Равновение называется безразличным,если новое положение системы после отклонения от исходного остается рановесным ии после удаления внешнего воздействия.
Определение критической силы. Формула Эйлера
Впервые проблема устойчивости сжатых стержней была поставлена Леонардом Эйлером. Эйлер вывел расчетную формулу для критической силы и показал, что ее величина существенно зависит от способа закрепления стержня. Идея метода Эйлера заключается в установлении условий, при которых кроме прямолинейной возможна и смежная (т.е. сколь угодно близкая к исходной) криволинейная форма равновесия стержня при постоянной нагрузке.Предположим, что шарнирно закрепленный по концам прямой стержень, сжатый силой P=Pk, был выведен некоторой горизонтальной силой из состояния прямолинейного равновесия и остался изогнутым после устранения горизонтальной силы (рис. 13.4). Если прогибы стержня малы, то приближенное дифференциальное уравнение его оси будет иметь такой же вид, как и при поперечном изгибе бруса:
.
Совмещая начало координат с центром нижнего сечения, направим ось у в сторону прогибов стержня, а ось х - по оси стержня.
В теории продольного изгиба принято сжимающую силу считать положительной. Поэтому, определяя изгибающий момент в текущем сечении рассматриваемого стержня, получаем
Но, как следует из рис. 13.4, при выбранном направлении осей у//<0, поэтому знаки левой и правой частей уравнения (17.2) будут одинаковыми, если в правой части сохранить знак минус. Если изменить направление оси у на противоположное, то одновременно изменятся знаки у и у// и знак минус в правой части уравнения (13.2) сохранится.
Следовательно, уравнение упругой линии стержня имеет вид
.Полагая α2=Рк/EI, получаем линейное однородное дифференциальное уравнение
общий интеграл которого
Здесь A и B - постоянные интегрирования, определяемые из условий закрепления стержня, так называемых граничных или краевых условий.
Горизонтальное смещение нижнего конца стержня, как видно из рис. 13.4, равно нулю, т. е. при х=0 прогиб у=0. Это условие будет выполнено, если B=0. Следовательно, изогнутая ось стержня является синусоидой
Горизонтальное смещение верхнего конца стержня также равно нулю, поэтому
Константа A, представляющая собой наибольший прогиб стержня, не может быть равна нулю, так как при A=0 возможна только прямолинейная форма равновесия, а мы ищем условие, при котором возможна и криволинейная форма равновесия. Поэтому должно быть sinαl=0. Отсюда следует, что криволинейные формы равновесия стержня могут существовать, если αl принимает значения π,2π,.nπ. Величина αl не может быть равна нулю, так как это решение соответствует случаю или .
Приравнивая αl = nπ и подставляя
Выражение называется формулой Эйлера. По ней можно вычислить критическую силу Рк при выпучивании стержня в одной из двух главных его плоскостей, так как только при этом условии справедливо уравнение (13.2), а следовательно и формула (13.5).
Выпучивание стержня происходит в сторону наименьшей жесткости, если нет специальных устройств, препятствующих изгибу стержня в этом направлении. Поэтому в формулу Эйлера надо подставлять Imin - меньшей из главных центральных моментов инерции поперечного сечения стержня.
Б2.