12.3. Оценка характеристик погрешности.

Характеристики погрешности (показатели точности) оценивают приближенно; точность оценок согласовывается с целью измерения. Погрешности (показатели точности) оценивают сверху; в то же время, верхняя оценка погрешности должна быть реалистичной, не слишком завышенной.

Выбор модели погрешности обусловлен сведениями об ее источниках. Модели разделяют на детерминистские и недетерминистские (случайные). Для систематических погрешностей справедливы детерминистские модели, при которых систематическая погрешность по определению может быть представлена постоянной величиной, либо известной зависимостью (линейная, периодическая и другие функции времени или номера наблюдения). Общей моделью случайной погрешности служит случайная величина, обладающая функцией распределена вероятностей.

Характеристики случайной погрешности делят на точечные и интервальные. Для описания погрешностей результата измерения чаще всего используют интервальные оценки. Это означает, что границы, в которых может находиться погрешность, находят как отвечающие некоторой вероятности. В этом случае границы погрешности называют доверительными границами, а вероятность, соответствующую доверительной погрешности, — доверительной вероятностью. Однако в некоторых случаях, когда нет возможности или необходимости оценить доверительные границы погрешности (например, неизвестна функция распределения вероятностей погрешности), используют точечные характеристики. Так, точечной характеристикой являются среднее квадратическое отклонение случайной погрешности, дисперсия.

Появление случайных погрешностей можно определить при проведении многократных измерений и аппроксимировать стандартными функциями плотности вероятностей: по нормальному закону, равномерному закону, треугольному закону.

Нормальный закон принимается в тех случаях, когда погрешность измерений обуславливается более чем четырьмя случайными факторами с примерно равной долей в общей погрешности. При этом законы распределения составляющих погрешностей могут быть любыми. Эту модель широко применяют в практике измерений, когда нормальный закон принимают на основании анализа источников и причин возникновения соответствующих погрешностей.

Равномерное распределение, как правило, принимают при известных границах допускаемых значений погрешностей и неизвестном законе распределения, а для практического применения необходимо определить среднее квадратичное отклонение погрешностей измерений. Это вызвано тем, что среднее квадратичное отклонение для равномерного закона — наибольшее из трех названных и, как следствие, незнание закона распределения создает запас погрешности.

Треугольное распределение характерно для определения погрешностей измерений, основанных на счете импульсов определенной стабилизированной частоты, например в приборах измерений с цифровой индикацией.

Знание законов распределений необходимо лишь для расчетов интервальных показателей точности измерения (интервалов, в которых с заданной вероятностью Р находятся частичные погрешности). Из этого следует вывод о том, что знание законов распределений необходимо на уровне эталонных или исследовательских измерений при жесткой стабилизации условий измерений или при выборе средств измерений.

Для рабочих технических измерений главным является вопрос о том, сколько средних квадратичных отклонений уложится в пределы допустимой погрешности. В этом случае чаще всего выбирают закон равномерной вероятности, при котором уже при двух средних квадратичных отклонениях достигают доверительную вероятность Р = 0,9.