- •22. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения вращающегося
- •23Что называется моментом силы, действующей на материальную точку, относительно начала координат?
- •24. Что называется моментом импульса материальной точки относительно начала координат?
- •25. Получите закон изменения момента импульса материальной точки относительно начала координат (уравнение моментов для материальной точки).
- •26. Что называется моментом инерции твердого тела относительно оси вращения?
- •32. Получите закон сохранения момента импульса твердого тела относительно оси _вращения.
- •34. Установите связь между потенциальной энергией и консервативной силой.
- •35. Получите формулу для потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли (вдали от поверхности Земли).
- •36. Какие законы сохранения выполняются при движении тела в центральном гравитационном поле? Получите явные выражения для этих законов сохранения. Какие следствия вытекают из этих законов сохранения?
- •37. Получите формулы для первой и второй космических скоростей тела, движущегося в I рант анионном поле Земли.
- •38. Получите уравнение Мещерского для движения тела с переменной массой Уравнение движения тела с переменной массой
- •39Получите дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебании
- •40По какому закону изменяегся колеблющаяся величина при незатухающих гармонических колебаниях? Приведите график зависимости х(t)
- •40Дайте определение и выведите формулу периода колебаний пружинного маятника.
- •42. Дайтс определение и выведите формулу периода колебаний математического маятника.
- •43. Дайте определение и выведите формулу периода колебаний физического маятника.
- •44. Получите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний.
- •45. По какому закону изменяется колеблющаяся величина при затухающих гармонических колебаниях? Приведите график зависимости
- •46. Как определяется логарифмический коэффициент затухания?
- •47. Получите дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний.
- •48. От чего зависит амплитуда колебаний при вынужденных гармонических колебаниях? Приведите график зависимости a(q).
- •49. Получите уравнение плоской бегущей волны. Приведите график плоской бегущей волны.
- •50. Получите уравнение стоячей волны. Приведите график стоячей волны.
40По какому закону изменяегся колеблющаяся величина при незатухающих гармонических колебаниях? Приведите график зависимости х(t)
40Дайте определение и выведите формулу периода колебаний пружинного маятника.
А – амплитуда, т.е. максимальное смещение от положения равновесия;
- фаза колебаний, которая измеряется в радианах;
- начальная фаза, т.е. фаза в момент времени ;
T - период колебаний, т.е. время одного полного колебания;
- частота колебаний, т.е. число колебаний в единицу времени. (измеряется в герцах, ).Поскольку косинус – функция периодическая с периодом , то - циклическая частота.В случае колеблющегося шарика, подвешенного на пружине:
42. Дайтс определение и выведите формулу периода колебаний математического маятника.
43. Дайте определение и выведите формулу периода колебаний физического маятника.
В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники.
Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.
,
г де m – масса маятника, l – расстояние между точкой подвеса О и центром инерции C маятника. Знак “ – ” имеет тоже значение, что и в случае квазиупругой силы . Обозначив момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, буквой I, можно написать основной закон динамики:
В случае малых колебаний это уравнение переходит в уже известное нам уравнение незатухающих гармонических колебаний:
,
где через обозначена в данном случае следующая величина:
Из этого уравнения следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания. При этом период колебаний физического маятника определяется выражением:
Проведенное выше рассмотрение имеет место и для математического маятника. В этом случае маятник представляет собой материальную точку, момент инерции которой относительно оси, проходящей через точку подвеса, равен . С учетом этого, получаем формулу для периода колебаний математического маятника:
Для физического маятника вводится понятие приведенной длины . Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника, т.е. .
Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника (см. точку на рисунке). Можно показать, что при подвешивании маятника в центре качания приведенная длина, а значит, и период колебаний будут теми же, что и вначале. Следовательно, точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания точка подвеса становится новым центром качания.