§ 15. Определение суммарной погрешности механической

ОБРАБОТКИ

Определение суммарной погрешности при обработке на предварительно настроенном станке. Суммарная погрешность механической обработки является следствием влияния ряда рассмотренных ранее технологических факторов, каждый из которых вызывает появление отдельной первичной погрешности. Суммарная погрешность необходима для правильного определения технологического допуска при проектировании технологических процессов. Рассмотрим определение суммарной погрешности обработки достаточно большой партии заготовок на предварительно настроенном станке методом автоматического получения размера. Будем считать, что установка заготовок производится в приспособления, и обработка всей совокупности заготовок ведется за большое количество настроек.

Суммарную погрешность, или поле рассеяния выполняемого раз-мера, можно выразить в общем виде следующей функциональной зависимостью:

Каждая из стоящих в скобках величин не зависит одна от другой и для данного конкретного случая определяется условиями построения технологической операции.

Величина представляет собой погрешность (поле рассеяния) выполняемого раз м ера в да и н о м с е ч е н и и, которая возникает в результате упругих отжатий звеньев технологической системы под влиянием нестабильности сил резания. Ранее отмечалось, что

В то же время у равно разности предельных значений упругих отжатий технологической системы.

Определение и следует производить по формуле (29). При данных пределах изменения глубины резания (определяемых колебаниями величины снимаемого припуска), твердости обрабатываемого материала и сил резания (в результате прогрессирующего затупления режущего инструмента) значение получается вполне определенным. Величину находят по тому сечению заготовки, где эта величина получается наибольшей. В обычных условиях таким сечением является то сечение, где жесткость технологической системы достигает минимума. Рассматривая, например, обтачивание консольно закрепленной заготовки, величину следует определять у ее свободного конца, так как именно здесь жесткость системы наименьшая.

Если величину как разность предельных значений для данных условий можно считать вполне постоянной, то текущее значение y при обработке каждой индивидуальной заготовки представляет собой величину случайную. Распределение величин у можно считать подчиняющимся нормальному закону.

Аналогичный характер имеет погрешность установки заготовки , суммирующаяся из погрешности базирования , погрешности закрепления ₃ и погрешности положения заготовки , вызываемая неточностью приспособления. Для конкретных условий построения данной операции е представляет собой вполне определенную величину, — это расстояние между проекциями предельных положений измерительной базы, от которой ведется отсчет выполняемого размера, на направление этого размера. В то же время для каждой индивидуальной заготовки положение измерительной базы будет случайным. Распределение положений измерительной базы в большинстве случаев подчиняется нормальному закону.

Погрешность настройки станка является разностью предельных положений режущего инструмента на станке при настройке его на выполняемый размер. Значение для данного метода обработки регламентируется вполне определенной величиной. Для каждой партии заготовок текущее значение настроечного размера н является величиной случайной, распределение которой также подчиняется нормальному закону или закону, близкому к нему.

Размерный износ инструмента систематически изменяет положение его режущей кромки относительно исходной установочной базы заготовок в процессе обработки. В результате этого выполняемый размер непрерывно изменяется между двумя сменами или поднастройками инструмента. Величина регламентируется определенными значениями для каждого метода обработки в зависимости от допустимого износа инструмента. Приближенно можно считать, что размерный износ протекает по закону прямой, а соответствующая кривая распределения имеет вид прямоугольника (кривая равной вероятности).

Погрешности выполняемого р а з м е р а, в ы з ы в а е м ы е тепловыми д е ф о р м а ц и я м и системы, изменяются во времени (или от количества обработанных деталей) по более сложному закону (см. рис. 18, в). В первоначальный период работы станка они растут; после того как будет достигнуто тепловое равновесие технологической системы, они стабилизируются (точка А). До момента теплового равновесия системы кривая распределения погрешностей имеет вид, показанный на рис. 18, в внизу. По достижении этого момента данная погрешность превращается в систематическую постоянную погрешность (кривая распределения переходит в вертикальную прямую линию).

Первые шесть членов выражения (а) представляют собой пределы изменения погрешностей, вызываемых теми или иными технологическими факторами. Последний, седьмой, член равен сумме погрешностей формы данного элемента,

вызываемых геометрическими неточностями станка, деформациями за­готовки под влиянием сил закрепления и неравномерным по различ­ным сечениям заготовки упругим отжатием технологической системы (под действием сил резания). В случае, например, обтачивания консольно закрепленной заготовки (рис. 44) будет выражаться раз­ностью диаметров d₂ и d₁ .Часто заштрихованный участок эпюры ха­рактеризует погрешность формы обработанной поверхности, а редко заштрихованный — изменения величины по различным попереч­ным сечениям заготовки.

Задачу определения суммарной погрешности механической обра­ботки можно сравнить с задачей определения допуска на замыкающее звено размерной цепи. При решении этой задачи по максимуму и минимуму члены выражения (а) алгебраически складываются.

Суммарную погрешность диаметральных размеров следует опреде­лять без учета величины . Составляющая исключается также при определении суммарной погрешности размера, связывающего два противолежащих элемента, подвергаемых одновременной обработке цельным или наборным инструментом (шпоночные пазы, гребни).

Величину следует определять с учетом взаимной компенсации ее отдельных составляющих. Например, обтачивая консольно закрепленный в патроне цилиндрический валик, получаем искажение формы поверхности вращения в результате неравномерной жесткости технологической системы в различных поперечных сечениях. В то же время при наличии непараллельности оси шпинделя направляющим станины в горизонтальной плоскости обточенная поверхность полу­чается конической. Если вершина конуса обращена в сторону задней бабки, погрешности формы частично или полностью компенсиру­ются. При обратном положении конуса погрешности формы сумми­руются.

Рассмотрим определение применительно к случаю обработки, приведенному на рис. 44, в предположении, что на суммарную погрешность выполняемого размера влияют только два фактора:

и погрешность формы из-за неравномерности упругих отжатий по сечениям заготовки. Величину можно определить как разность между диаметрами d₃ описанного цилиндра и d₁ вписанного:

Величину следует определять, как указывалось выше, по сече­нию, для которого жесткость системы будет наименьшей, т. е. в данном случае по сечению 2—2 y свободного конца заготовки:

Погрешность формы

где индексы 1 и 2 означают сечения в заделке и у свободного конца.

Расчет суммарной погрешности обработки по формуле (60) весьма прост. Однако значение получается завышенным. Даже при боль­шом количестве обрабатываемых заготовок предельные размеры, со­ответствующие величине , встречаются крайне редко. Принятие тех­нологического допуска по этой величине приводит к увеличению промежуточных и общих припусков на обработку.

Рассмотрим другой закон суммирования первичных погрешно­стей. По аналогии с решением размерных цепей методом неполной взаимозаменяемости суммирование первых пяти членов выражения (а) можно производить по формуле

(61)

где t — коэффициент, определяющий процент риска получения бра­ка при обработке; при t = 1 процент риска равен 32, при t = 2 он ра­вен 4,5, при t= 3 он равен 0,27; — коэффициенты, зависящие от формы кривых распределения соответствующих первичных погреш­ностей.

Для кривой распределения, близкой к нормальной, . Для кривой равной вероятности и в случае, когда о форме кривой рас­пределения ничего неизвестно, рекомендуется принимать . Если кривая распределения близка к треугольнику, то .

Ранее отмечалось, что распределение величин у, и н близко к нор­мальному, тогда . Распределение величины и под­чиняется закону равной вероятности. Следовательно, . Харак­тер распределения величины Т мало изучен. Поэтому можно при­нять .

Примем t = 3. Тогда выражение (61) можно переписать в следу­ющем виде:

(62)

С учетом погрешностей формы суммарная погрешность выполня­емого размера

(63)

При определении суммарной погрешности диаметральных размеров составляющая исключается. В этом случае имеем

(64)

При выполнении данной операции на нескольких станках постоян­ная систематическая величина переходит в случайную. При опре­делении ее квадрат вводится слагаемым под знак радикала.

Пример. Определить суммарную погрешность механической обработки по формулам (60) и (62), пренебрегая влиянием погрешностей формы ( =0) при у = 10 мкм, = 25 мкм, H = 30 мкм, u = 15 мкм, Т = 10 мкм.

Решение. По формуле (60)

мкм.

По формуле (62)

мкм.

Если поле допуска на выполняемый размер принять равным 51 мкм, то для заданных условий выполнения станочной операции и при симметричном рас­положении поля допуска относительно середины поля рассеяния риск получе­ния брака будет 0,27%.

При поле допуска 90 мкм этот риск будет ничтожно малым. Коэффициент t риска брака в этом случае вместо 3 равен 5,3. Риск брака равен 0,00000001. Дру­гими словами, в партии из 10 млн. деталей одна деталь может пойти в брак. При ноле допуска 51 мкм одна бракованная деталь приходится на партию из 370 де­талей.

Если партия деталей сравнительно невелика и ее обработку мож­но выполнить без смены инструмента, то член н из приведенных формул можно исключить. В этом случае суммарная погрешность как разность предельных размеров обработанных деталей уменьшается. Однако поле величины н сместится в ту или иную сторону в резуль­тате погрешности установки инструмента на размер. Величина этого смещения не окажет влияния на поле рассеяния размеров деталей данной партии.

Метод автоматического получения размеров нередко целесообраз­но применять при очень малых партиях деталей. В данном случае фак­тическая суммарная погрешность может оказаться меньше рассчи­танной по приведенным формулам. Это обусловлено тем, что размер­ный износ инструмента определяется не заранее регламентированной величиной u, а действительной (меньшей), получаемой в данных конкретных условиях, Кроме того, при малых партиях разность предельных значений припусков и твердости материала заготовок, по которой определяется величина y, также уменьшается.

Суммарную погрешность диаметра отверстия, обрабатываемого сверлением, зенкерованием и развертыванием, определяют по формуле

(65)

где — разбивка отверстия при наибольшем предельном размере инструмента d_max (рис. 45); — допуск на диаметр инструмента; u —размерный износ, допустимый при наименьшем предельном диаметре инструмента; a_min — разбивка отверстия при допустимом наименьшем диаметре инструмента с учетом его размерного износа.

Определение суммарной погрешности при обработке методов проб­ных проходов. Рассмотрим суммарную погрешность индивидуально обрабатываемой заготовки методом пробных проходов. В этом случае погрешность выполняемого размера

(66)

где y — погрешность формы обрабатываемой поверхности, получа­емая в результате копирования первичных погрешностей заготовки в условиях упругой технологической системы, жесткость которой раз­лична в отдельных сечениях; — погрешность установки режущего инструмента на размер (погрешность проверки), зависящая от квалификации

рабочего и вида применяемого измерительного инструмен­та; — погрешность формы обработанной поверхности или погреш­ность ее положения относительно измерительной базы в результате деформации технологической системы от приложения зажимных сил; u —погрешность формы поверхности в результате размерного из­носа режущего инструмента; Т— погрешности формы, вызываемые тепловыми деформациями технологической системы в процессе обра­ботки одной детали; _ст — погрешность формы обрабатываемой по­верхности, возникающая из-за геометрических неточностей станка.

В данном случае суммирование первичных погрешностей ведем алгебраически, учитывая возможность их частичного или полного перекрытия и взаимной компенсации.

Величина удваивается в связи с тем, что мы ее относим к диамет­ральному размеру.

При обработке цилиндрической поверхности достаточно жесткой заготовки суммарная погрешность диаметрального размера

(67)