30. Дифуры с запаздыванием.Модель хатчинсона
–популяции
r-рождаемость
K-константа ,относящаяся к популяции(источник пища)
РИСУНОК
В ТЕТРАДИ N=
Особи способны к размножению сразу после рождения на свет- это по уравнению Мальтуса и Ферхюльста
, h
- простейший пример
дифференциального уравнения с
запаздыванием: до достижения возраста
h (способного для размножения)они едят,а
численность свою не увеличивают.
Автоколебания-это периодический процесс,возникающий в диссипативной системе засчет внешнего непериодического источника энергии. Частота автоколебаний определяется свойствами самой системы. амплитуда ,а след-но и энергия со свойствами внешнего источника. установившаяся амплитуда автоколебаний не зависит от начальных условий.
ПЕРВЫЙ РИСУНОК В ТЕТРАДИ (гармонические колебания)
ВТОРОЙ РИСУНОК В ТЕТРАДИ(автоколебания)
Если
-уравнение имеет
периодические решения,маленькое
-уравнение Ферхюльста
РИС.В
ТЕТРАДИ при
Увеличение
параметра
:
РИС.В ТЕТРАДИ
При
РИС. В ТЕТРАДИ
Пусть территория однородна: берем 2-ую производную по координате:
– из уравнения
теплопроводности
В
нашем случае:
D
Неопределенность среды: уравнение с переменными коэффициентами
U=
=
ru(t)[1-u(t-h)]
0
Чем более неоднородна среда(если D зависит от х и y ,а не const),тем в меньшей степени решение будет периодическим.
Характер изменения численности популяции зависит от того,как соотносятся рождаемость и деторождаемый возраст.
31. Матричная модель Лесли
x=
-
численность возрастной группы
x
=
-модель
дискретного времени
x
L
x
,
L-матрица Лесли должна
быть квадратной,размеромnxn
x
L
x
=L
x
x
=
x
преобразование линейно-хаоса не будет
и колебаний не будет
L=
=
=
=
Новорожденные попадают сразу в первую возрастную группу-сверху большой ноль,т.е до диагональных нулей; 'питер пен невозможен' ,т.е возраст всегда меняется-это нули по диагонали;
Во вторую группу переходит первая группа:
Если
-то никого нет,т.е умерают,
-коэффициент
выжимаемости(переход из одной группы
в другую)
Большой ноль(снизу)-нельзя перескакивать через группу(т.е происходит последовательный переход из одной группы в другую)
Если ресурсы не ограничены,смертность невелика:
РИСУНОК В ТЕТРАДИ ОН ВАЖЕН
32.Трофические функции.Метод линеаризации
Аналитических решений нет, но можно функцию линеаризировать и получить приближённое решение. Знать про седло, центр, устойчивыу фокус.
- если нет хищников будет изменяться
по закону Мальтуса; если нет зайцев
будет изменяться по экспоненте.
- зайцы ,
– волки
– аналогично,только наоборот
ТРОФИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ описывает потребление жертвы одним хищником за единицу времени
ВАЖНЫЕ РИСУНКИ В КОНСПЕКТЕ:
РИС. У хищных рыб Рис. У малюсков Рис. Хищники(волки)
-
описание трофической функции;
– количество хищников; k- коэффициент
переработки (переход биомассы одного
в другого)
k=
⇒
Линейная
система была бы:
a-некие
постоянные коэффициенты
Устойчивость по Ляпунову: при малом мзменении начальных условий отклонение системы не значительно.
В данном случае: нач.условияблизки,а решения отличны-неустойчивость
А=
(A
-
МЕТОД ЛИНЕАРИЗАЦИИ
Есть какая-то
функция f(x)
,линеаризуем эту функцию в малой
окрестности точки
в ряд Тейлора: f(x)
(обрубим ,т.е получится полином)
f(x)
а=
вместо графика получим прямую линию
f(x,y)=f(
линеаризуем эту функцию в окрестности равновесных значений и :
- значение в самой равновесной точке
-характеристическое уравнение системы
Возможные колебания:точка покоя типа центра
Центр:
-колебание с частотой
D=0
⇒
Если
Если
Условие
устойчивости около положения равновесия:
При
-колебания Смысл функции-начальные
численности волков и зайцев близки к
равновесным. Рассмотрим функцию
(удельное потребление жертвы)
При каком условии функция возрастает вблизи положения равновесия?берем производную:
Необходимое условие устойчивости состояния равновесия -возрастание функции вблизи положения равновесия. РИС.1 В КОНСПЕКТЕ (устойчивости не будет) РИС.2 В КОНСПЕКТЕ(линейная зависимость-const,устойчиво) РИС.3(вычисляем положение равновесия(точка перегиба):если слево от точки перегиба-устойчиво,если справа-неустойчиво)