33.Понятие о стохастическихдифурах

-это аддитивное независимое дискретное случайное блуждание. Аддитивное-последующий результат прибавляется к предыдущему;независимое-следующий шаг не зависит от предыдущего;случайное-нет выделенного направления

ДЛЯ “ПЬЯНИЦЫ”:

– снос.процесса; n – некая случайная величина; - волатильность

Перейдем от дискретного вр. к непрерывному:

РИС. В КОНСПЕКТЕ n= t=

Устремим ,т.е перейдем к диф-лу: d

dx=

Sw= (не вариация)

Сделаем и не const: dx=a(x,t)dt + b(x,t)Sw -уравнение Ито

a(x,t) –коэффициент сноса b(x,t)- коэффициент волатильности Sw-винеровскийшум

Предположим,что за достаточно долгое время < , нормализуем <

Это уравнение можно записать в дискретном виде:

<

Max распределение x(t) задается сносом ,а ширина распределения -

Если предположить,чтоSw :

1. Sw - получаем линейный процесс, в коротом под влиянием стохастические величины будут сходиться к нулю.

2. И т.д,т.е другие варианты приводят в основном в пределе при повышении t-будет экономная ситуация

Модель хищник-жертва:

- приходится на 1 особь; - шум

– флуктуация рождаемости к смертности.оказывается ,если учесть флуктуацию,то мы получим колебания с большой численностью хищников.

Процесс рождения и гибели:

Уравнение Чэплина- Колмогорова описывает дискретный процесс с непрерывным временем,нормировка условия:

Будем искать решение в виде:

Предположим,что в все частицы находятся на первом уровне , где - полиномы ортогональные на [A,B]с весом и квадратной нормой dn, x – некий параметр

x

34. Функция Грина для круга

Фу́нкцияГри́на используется для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями

Существует внешняя сила, которая действует на некую систему. Уравнение Пуассона в полярныхкоорднинатах.

Физический смысл: имеется круг единичного радиуса, граница заземлена. Функция определяет распределение зарядов. Нельзя решать методом разделения переменных, т.к. уравнение неоднородно. Решим задачу для одного точечного источника, расположенного в центре круга. . Полный поток вытекающий через окружность.

Рисунок.

Поместим в точку единичный точечный заряди найдем потенциал его

Этот потенциал образуется в 0 на границе. Просуммируем отклики, которые вызывают в точке заряды размещенные правой частью уравнения Пуассона.

; ;

Лапласа:

;

Свойства функции Грина:

1. Гармонична всюду внутри области, за исключением точки P.

2. Обращается в ноль на границе области.

3. Функция Грина ограничена везде внутри области всюду за исключением точки Р.

4. Функция (для плоскости) будет ограничена везде внутри области.

5. Эта разность (функция) будет ограничена.

35. Понятие об ортогональных полиномах.

Полиномы ортогональны, если для них выполняется соотношение ортогональности

Если полиномы перпендикулярны, то для них выполняется реккурентное соотношение:

Если A=B, тоB_n=0, const;

Любой многочлен степени и можно представить в виде линейной комбинации ортогональных полиномов одного семейства.

- можно однозначно определить. Ч.т.д.