13. Модель Ферхюльста.

Это обобщённая модель Мальтуса. В этой модели вводится внутривидовая конкуренция.

- уравнение нелинейное.

Тип уравнения: уравнение Бернулли. =

z’+rz= ; - уравнение линейное, неоднородное.

0+ra=

; ⟹

При любом неч. условии предел будет =n. (РИС. график по Мальтусу); к – в данном случае – это ёмкость популяции т.е. то количества особей, которые могут прокормиться на данной территории. N=const. 1)N=0; 2)N=k;

Если к->∞, то модель Ферхюльста принимает вид модели Мальтуса..

14. Модель «хищник-жертва».

(из нета для общего развития)

Допустим, что на некоторой территории обитают два вида животных: кролики (питающиеся растениями) и лисы (питающиеся кроликами). Пусть число кроликов x, число лис y. Используя модель Мальтуса с необходимыми поправками, учитывающими поедание кроликов лисами, приходим к следующей системе, носящей имя модели Лотки — Вольтерра:

Эта система имеет равновесное состояние, когда число кроликов и лис постоянно. Отклонение от этого состояния приводит к колебаниям численности кроликов и лис, аналогичным колебаниям гармонического осциллятора. Как и в случае гармонического осциллятора, это поведение не является структурно устойчивым: малое изменение модели (например, учитывающее ограниченность ресурсов, необходимых кроликам) может привести к качественному изменению поведения. Например, равновесное состояние может стать устойчивым, и колебания численности будут затухать. Возможна и противоположная ситуация, когда любое малое отклонение от положения равновесия приведет к катастрофическим последствиям, вплоть до полного вымирания одного из видов.

В этой модели два вида взаимодействия. Аналитических решений нет, только численные.