Проекция Гаусса и её особенности.

В этой проекции составляются речные карты. Она является равноугольной поперечной цилиндрической. Земля делится по меридианам на части (зоны) по 6° каждая. Средний меридиан в каждой зоне называется осевым меридианом. Он делит зону на восточную и западную части. Счёт зон ведётся от Гринвичского меридиана с запада на восток. Каждая зона последовательно проектируется на поверхность цилиндра, который касается земного шара по линии осевого меридиана. Если такой цилиндр разрезать, то получится плоское изображение поверхности Земли в виде отдельных зон. Осевой меридиан и экватор в каждой зоне изображаются прямыми, взаимно перпендикулярными линиями. Они изображаются без искажения длины.

Остальные параллели и меридианы изображаются кривыми и искажаются, причём, более всего – у краёв зоны (до 0.001 длины линии, измеренной на карте).

Такие искажения при практической работе неощутимы, поэтому, масштаб любого участка карты считается постоянным (на сравнительно небольших участках рек и водохранилищ – несколько сантиметров на 1 километр). Курс изображается прямой линией. Осевой меридиан принимается за ось Х, экватор – за ось У, следовательно, вся проекция строится в системе прямоугольных плоских координат. В зонах наносится координатная сетка, линии которой отстоят друг от друга на целое число километров, поэтому она называется километровой. Зона делится на листы карт. Все направления на картах – от вертикальных линий сетки. Угол между северной частью вертикальной линии координатной сетки и носовой частью ДП судна называется дирекционным курсом и обозначается Т. Угол между северной частью вертикальной линии координатной сетки и направлением на пеленгуемый объект называется дирекционным углом и обозначается α. Угол между ИМ данной точки и вертикальной линией координатной сетки называется углом схождения меридианов и обозначается γ.

где - долгота места.

- долгота осевого меридиана.

φ – широта места.

Угол между магнитным меридианом и вертикальной линией называется ориентирным углом и обозначается Δ.

Сведения о величине и знаке ориентирного угла Δ, магнитного склонения d и γ помещены в виде схемы на полях карты водохранилища.

Формулы для решения задач на исправление и перевод направлений в проекции Гаусса:

Требования к МНК. Меридиональная часть. Локсодромия и анализ её уравнения. Теория и свойства Меркаторской проекции. Масштаб карты, единица карты. Построение карты. Классификация морских карт. Оценка достоинства МНК.

Элементарная теория Меркаторской карты:

Из треугольника ОВС:

т.е. при проектировании сфероида на цилиндр происходит растяжение каждой параллели пропорционально секансу её широты, отсюда, чтобы сохранить на карте подобие очертаний предметов (равноугольность), необходимо вытянуть на столько же и меридианы.

Требования к МНК:

• Путь судна, идущего постоянным курсом, т.е., пересекающего все меридианы под определённым углом, должен изображаться прямой.

• Углы, измеряемые на местности (курс, пеленг), должны быть равны соответствующим углам на карте.

• Если курс равен 0 или 180°, то он совпадает с меридианом, следовательно, и меридиан должен изображаться прямой, параллельной такому курсу. По той же причине экватор и параллели должны изображаться прямыми, параллельными между собой.

Локсодромия («косой бег»).

Если судно совершает переход одним и тем же курсом, то его путь на поверхности Земли изображается линией двоякой кривизны – локсодромией. Она представляет из себя логарифмическую спираль и пересекает все меридианы под одним и тем же углом, стремясь к полюсу, но никогда его не достигая (при условии, что курс не равен 0 или 180°). На меркаторской карте локсодромия изображается прямой, которая не выражает кратчайшего расстояния между 2 точками на земной поверхности. Уравнение локсодромии необходимо для получения точного выражения МЧ.

По Сакеллари:

Считая Землю сферой, выберем на ней 2 меридиана с разностью долгот Δλ. На этих меридианах отложим 2 точки и с бесконечно малой разностью широт Δφ. Проведя через т. параллель, получим прямоугольный треугольник . Из треугольника радиус этой параллели: . Из этого выражения следует, что длина любой параллели равна длине экватора, умноженной на cosφ ( ).

Для отрезков параллели и экватора соблюдается то же соотношение:

Поскольку треугольник элементарно мал, его можно считать плоским, тогда: , откуда:

переходя к дифференциалам, получим:

По учебнику:

Элемент локсодромии настолько мал, что треугольник можно принять за плоский. Угол представляет из себя курс судна.

- разность долгот точек и , радиан.

(3)

для в функции т.А:

При разбиении дуги меридиана на столь малые части, чтобы принять, что каждая из них вся лежит в одной широте:

ep – расстояние на меркаторской проекции по меридиану от экватора до параллели называется меридиональной частью этой параллели. Таким образом на карте минуты растянуты и расстояние от экватора, выраженное в экваториальных милях, будет больше, чем число минут в дуге меридиана до той же параллели. В таблицах МТ-75 меридиональные части даны в экваториальных минутах.

Меридиональная разность широт – меридиональные части из МТ-75 – разность, экваториальные мили.

М.Ч. для параллели 60°30'=4587,8

59°30'=4467,8

Меридиональная РШ 120 экваториальных миль.

Меркаторская миля в широте 60°:

экваториальных мили.

Если проделать те же расчёты для широты 30°, получим , т.е., меркаторская миля в широте 60° по карте в 1.72 раза больше, чем в широте 30°. Отсюда – для измерения расстояний на меркаторской карте необходимо пользоваться линейным масштабом, взятым в той же широте, где лежит измеряемое расстояние.