Вопрос 6.Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

Часть1 Классическое определение вероятности.

Если в задаче интересует появление любого из определенных элементарных событий Hi1,Hi2,…..,Him, то будем говорить что интересует наступление события А , состоящего в выпадении одного из m элементарных исходов Hi1,Hi2,…..,Him. Исходы Hi1,Hi2,…..,Him будем называть исходами благоприятными появлению события А.Пример : Опыт: брошена симметричная игральная кость . Событию А-«выпало число очков, больше 3-х» -благоприятен любой из 3 элементарных исходов: H4-«выпало 4 очка», H5-«выпало 5 очков», H6-«выпало 6 очков». Определение (классическое определение вероятности). Вероятностью события А называют отношение числа m элементарных исходов, благоприятных появлению события А к числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов образующих полную группу: P(A)=m/n (1)

Замечание. Первый недостаток классического определения вероятности проявляется в том что оно рассматривает конечную полную группу попарно несовместных равновозможных событий. Второй его недостаток состоит в том, что формула (1) пригодна тогда и только тогда , когда опыт сводится к классической схеме испытаний. Поэтому появились модификации классического определения вероятности на случай бесконечной полной группы попарно несовместных равновозможных событий и на случай неклассической схемы испытаний.

Вопрос 15.Схема Бернулли.

В научной и практической деятельности постоянно приходиться проводить многократно повторяющиеся испытания в сходных условиях (физический и технический эксперимент, метеорология, организация производства и т.д.). Как правило при этом результаты предшествующих испытаний никак не сказываются на последующих. Простейший тип таких испытаний состоит в том, что в каждом из испытаний некоторое событие А может появиться с одной и той же вероятностью p и эта вероятность остается одной и той же независимо от результатов предшествующих и последующих испытаний. Этот тип событий называют схемой Бернулли( по имени исследователя Якоба Бернулли). Схема Бернулли положила начало многим дальнейшим построениям и обобщениям теории вероятностей. Пусть проводится серия из n независимых испытаний в каждом из которых с вероятностью p может наступить некоторое событие А. В схеме Бернулли под элементарным событием принято понимать последовательность наступлений или ненаступлений события А в данной последовательности испытаний.