- •Вопрос 1 .Правило сложения и умножения
- •Вопрос 3. Размещения.
- •Вопрос 4. Сочетания
- •Вопрос 32 многомерные случайные величины.
- •Вопрос 36. Центральная предельная теорема.
- •Вопрос 11 часть 1 условная вероятность часть 2 теорема умножения
- •Часть 1 условная вероятность
- •Часть 2 теорема умножения
- •Вопрос 16 .Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях
- •Вопрос 21.Математические операции над случайными величинами
- •Вопрос 23. Дифференциальная функция распределения
- •Вопрос 25. Дисперсия
- •Определение
- •[Замечания
- •Свойства
- •Вопрос 12.Вероятность появления хотя бы одного события. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
- •Часть 1. Вероятность появления хотя бы одного события.
- •Часть 2. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
- •Вопрос 10. Теорема суммы вероятностей несовместных событий. Зависимые и независимые случайные величины.
- •Часть 1 Теорема суммы вероятностей несовместных событий.
- •Часть 2. Зависимые и независимые случайные величины.
- •Вопрос 13.Формула полной вероятности.
- •Вопрос 7.Геометрическое определение вероятности.
- •Вопрос 6.Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
- •Часть1 Классическое определение вероятности.
- •Вопрос 15.Схема Бернулли.
Вопрос 23. Дифференциальная функция распределения
Плотность вероятности непрерывной случайной величины, она же дифференциальная функция распределения вероятностей - аналог закона распределения дискретной с.в. Но если закон распределения дискретной с.в. графически изображается в виде точек, соединённых для наглядности ломаной линией (многоугольник распределения), то плотность вероятностей графически представляет собой непрерывную гладкую линию (или кусочно-гладкую, если на разных отрезках задаётся разными функциями). Аналитически задаётся формулой. Если закон распределения дискретной с.в. ставит каждому значению x в соответствие определённую вероятность, то про плотность распределения такого сказать нельзя. Для непрерывных с.в. можно найти только вероятность попадания в какой-либо интервал. Считается, что для каждого отдельного (одиночного) значения непрерывной с.в. вероятность равна нулю. И графически вероятность попадания в интервал выражается площадью фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу осью ОХ, с боков - рассматриваемым интервалом. Свойства плотности вероятности: 1) Значения функции неотрицательны, т.е. f(x)≥0 2) Основное свойство плотности вероятности: несобственный интеграл от плотности вероятности в пределах от -∞ до +∞ равен единице (геометрически это выражается тем, что площадь фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу - осью OX, равна 1).
Вопрос 25. Дисперсия
Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии, равный , называетсясреднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.
Из неравенства Чебышева следует, что случайная величина удаляется от её математического ожидания на более чем k стандартных отклонений с вероятностью менее 1/k². Так, например, как минимум в 75 % случаев случайная величина удалена от её среднего не более чем на два стандартных отклонения, а в примерно 89 % — не более чем на три.
Определение
Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда
где символ обозначает математическое ожидание[1][2].
[Замечания
Если случайная величина вещественна, то, в силу линейности математического ожидания, справедлива формула:
Дисперсия является вторым центральным моментом случайной величины;
Дисперсия может быть бесконечной. См., например, распределение Коши.
Дисперсия может быть вычислена с помощью производящей функции моментов :
Дисперсия целочисленной случайной величины может быть вычислена с помощью производящей функции последовательности.