10. Теорема Гаусса, уравнение Пуассона.

Рассмотрим систему зарядов:

Ф_Е = оЕ_ndS, где E_n = E₁ + E₂ + E₃ + + … = E_ni, i = 1  N.

Ф_Е = oE_nidS =  E_nidS = (q_i/₀) = = (q_i)/₀, i = 1  N.

Теорема (Остроградского -) Гаусса: Поток вектора Е (Ф_Е) через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых данной поверхностью, поделенной на ₀.

] заряд распределен внутри некого объема с некой объемной плотностью , тогда q = _VdV. Ф_Е = oEdS = /E и S – вектора/ = 1/(₀)*_VdV, где V – объем, в котором находятся заряды, а не весь объем области.

 - определяет св-ва среды, в которой находятся заряды ( = 1 в вакууме и/или в воздухе).

Индукция:

Д - прописное.

Д - вектор индукции, отличающийся от Е на некую константу, зависящую от среды.

Д = ₀E /Д и Е – вектора/;

Ф = о_SДdS = /Д и S – вектора/ = =_VdV – ур-е Максвелла.

11. Бесконечная заряженная плоскость:

О на заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряда .

n

E

E E

E E

Выбирается некая поверхность, окруженную зарядом. Определяется вектор Е и Ф_Е и точка на основании цилиндрической поверхности. o E_ndS = (q)/₀.

Данное направление Е выбирается, т.к. плоскость бесконечна и нет других преимущественных направлений. В любой точке поверхности Е постоянно и  для любой точки одинакова.

o E_ndS = _Sб.п. E_ndS + _Sосн. E_ndS = = /_б.п. = 90⁰/ = _Sосн. E_ndS = E _Sосн dS = = E 2S = /по т-ме Гаусса/ = (1/₀)^.^.S.

Е = /(2₀).

12. Поле двух разноименно заряженных плоскостей:

Е_=0

Е_=0

Е_=/₀

Е-

Е-

Е-

Е₊

Е₊

Е₊

+

-

Часть векторов Е одинакова по величине, то E_ = /₀.

1 3. Поле бесконечного заряженного цилиндра:

Б

R



l

E=0

есконечный цилиндр R с линейной плотностью заряда  (заряд на единицу длинны).

r

q – заряд на цилиндре.

q = l^. или q = ^.2R^.l

E = /(2₀r)

E

E _r

~1/r

r

_R

Б

R



l

E=0

r

есконечный заряженный цилиндр с объемной плотностью .

n

E

Ф_Е = E _Sб.п.dS = E2rl

q = V_Ц = R²l = 1/₀ R²l

E = (R²)/(₀2r).

r

l

R

q = r²l

Ф = E2rl = (1/₀) r²l

E = (r)/(2₀)

Если есть ₁ и ₂, то _0*₁₍₂₎

E

1

2

3

r

1 - ₁ > ₂;

2 - ₁ = ₂;

3 - ₁ < ₂.