21. Уравнение прямой на плоскости.

1. это уравнение называется уравнением с угловым коэффициентом, k-угловой коэффициент.

Уравнение прямой параллельной оси ОХ.

Уравнение прямой параллельной оси ОУ.

Уравнение прямой, проходящей через начало координат.

2. Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки

3. Уравнение прямой в «отрезках».

4.Общее уравнение прямой.

Где А,В,С не равны 0 одновременно.

Исследование общего ур-ния:

1.

2.

3.

4.

5.

22. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

1. Угол между прямыми назыв. Наим угол, образованный при пересечении данных прямых.

2.Условие двух параллельных прямых.

Пусть прям задаются уравнен с угл коэфффиц.,тогда

Если пряые задаются уравнением с угловым коэфициентом, то для того, чтобы они были параллельны необходимо и достаточно, чтобы были равны их угловые коэффициенты.

Если прямые задаются общим уравнением прямой, то для того, чтобы они были параллельны необходима и достаточна пропорциональность соответствующих коэффициентов при переменных.

3.Условия перпендикулярности прямых.

Если прямые а и в задаются уравнениями с угл коэффициентом, то для того, чтобы они были перпендикулярны необходимо и достаточно обратнная пропорциональность этих коэффициентов и коэффициенты должны быть противоположны по знаку.

Если прямая задается общ уравнениями прямой, то

4. Для того, чтоб найти точки пересечения 2х прямых необходимо составить систему уравнений прямых

5.Расстояне от точки до прямой а называется длина перпендикуляра, опущенного из т А на эту прямую.

Алгоритм решения:

1.составить уравнение прямой, проходящей через т А перпендик прям а.

2.Находим тотчку перемечен 2х прямых

3.Находим расстояние АВ

23. Окружность и эллипс.

Окружностью называется множество точек плоскости, удаленной от заданной точки, называемой центорм окружности на некотором определенном расстоянии..

Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Каноническое уравнение эллипса:

Фокусы эллипса в точке Фокусы эллипса в точке F1 и F2 всегда находятся внутри эллипса.

Координаты фокуса определяются:

Форма эллипса определяется величиной, которая называется эксцентриситет

Для эллипса величина…….

24. Гипербола-множество точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

Каноническое уравнение гиперболы

Фокусы гиперболы расположены за пределами основного прямоуг.

Диагонали прямоуг. назваются асимптоты

Форму гиперболы определяет эксцентриситет……

Гипербола может задаваться уравнением.

Задаваемая таким уравнением она называется сопряженной

Пусть в уравнен 1 а=в, тогда

Уравнение равносторонней гиперболы(основанием прямоуг явл квадрат со сторон 2а)

25. Парабола-множество точек плоскости равноудаленных от заданной точки, называемой фокусом и от заданной прямой, называемой директрисой.

Канонич уравнение параболы:

26. Уравнение плоскости в пространстве.

Для того, чтобы через три какие- либо точки пространства можно было провести единственную плоскость, необходимо, чтобы эти точки не лежали на одной прямой.

Рассмотрим точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3) в общей декартовой системе координат.

Для того, чтобы произвольная точка М(x, y, z) лежала в одной плоскости с точками М1, М2, М3 необходимо, чтобы векторы были компланарны.

Т.о. уравн плоск.:

27.Уравнения прямой в пространстве.