§ 1.12. Упрощенная векторная диаграмма трансформатора

Векторная диаграмма нагруженного трансформатора (см. рис. 1.19) наглядно показывает соотношение между параметрами трансформатора. Из-за сложности эта диаграмма не может быть использована для практических расчетов. Для упрощения диаграммы и придания ей практического значения в силовых трансформаторах, работающих с нагрузкой, близкой к номинальной, пренебрегают током х.х. и считают, что . Полученная в этом случае ошибка вполне допустима, так как ток I ₀ по сравнению с токами и невелик (см. § 1.14). При сделанном допущении схема замещения трансформатора приобретает упрощенный вид, так как не имеет ветви намагничивания и состоит только из последовательных участков r_k=r_l+r’₂ и х_к = x_l + х'₂ (рис. 1.35, а).

Рис. 1.35. Упрощенные схемы замещения (а) и векторная диаграмма (б) трансформатора

Соответственно упрощенной схеме замещения построена и упрошенная векторная диаграмма (рис. 1.35, 6), в которой прямоугольный треугольник ABC представляет собой треугольник к.з., стороны которого соответственно равны:

BC = I₁r_k; CA = I₁Z_k; AB= I₁x_K.

Упрощенную векторную диаграмму трансформатора строят по заданным значениям напряжения U_1HOM, тока I_1nom, коэффициента мощности соsφ_2ном и параметрам треугольника к.з. U_K, U_KA и U_к.р.

Рис. 1.36. Построение упрощенной векторной диаграммы

Порядок построения упрощенной векторной диаграммы следующий (рис. 1.36). На оси ординат строят вектор тока , затем под углом φ₂ строят вектор напряжения . Треугольник к.з. А'В'С' строят таким образом, чтобы точка С' совместилась с точкой начала координат, а катет С'В' — с осью ординат. Затем этот треугольник переносят, совмещая точку С с концом вектора - , а стороны оставляя параллельными исходному треугольнику А'В'С'. Получают треугольник ABC. После этих построений из начала осей координат (точка О) проводят вектор первичного (фазного) напряжения и определяют угол фазового сдвига φ₁ между первичным током , и первичным напряжением .

§ 1.13. Внешняя характеристика трансформатора

При колебаниях нагрузки трансформатора его вторичное напряжение меняется. В этом можно убедится, воспользовавшись упрощенной схемой замещения трансформатора (см. рис. 1.35.), из которой следует, что

Измерение вторичного напряжения трансформатора при увеличении нагрузки от х.х. до номинальной является важнейшей характеристикой трансформатора и определяется выражением

(1.67)

Рис. 1.37. К выводу формулы

Для определения воспользуемся упрощенной векторной диаграммой трансформатора, сделав на ней следующее дополнительное построение (рис. 1.37.). Из точки А отпустим перпендикуляр на продолжение вектора , получим точку D. С некоторым допущением будем считать, что отрезок представляет собой разность , где , тогда

(1.68.)

Измерение вторичного напряжения (1.67) с учетом (1.68) примет вид

(1.69)

Обозначим (U_k.a./U_1ном)100=U_k.a.; (U_k.p./U_1ном)100=U_k.p., тогда выражение изменения вторичного напряжения трансформатора при увеличении нагрузки примет вид

(1.70)

Выражение (1.70) дает возможность определить изменение вторичного напряжения лишь при номинальной нагрузке трансформатора. При необходимости расчета измерение вторичного напряжения для любой нагрузки в выражение (1.70) следует ввести коэффициент нагрузки, представляющий собой относительное значение тока нагрузки =I₂/I_2ном

(1.71)

из выражения (1.71) следует, что изменение вторичного напряжения зависит не только от величины нагрузки трансформатора (), но и от характера этой нагрузки (₂).

Рис. 1.38. Зависимость от величины нагрузки (а) и коэффициента мощности нагрузки (б) трехфазного трансформатора (100 кВ·А, 6,3/0,22 кВт, u_r=5,4%, cos_r=0,4)

На рис. 1.38, а представлен график зависимости при cos₂=const, а на рис. 1.38, б – график при =const. На этих графиках отрицательные значения при работе трансформатора с емкостной нагрузкой соответствуют повышению напряжения при переходе от режима х.х. к нагрузке. Имея в виду, что получим еще одно выражение для расчета изменения вторичного напряжения при любой нагрузке:

(1.72)

Из (1.72) следует, что наибольшее значение изменения напряжения имеет место при равенстве углов фазового сдвига ₂=_к, тогда cos(_k-₂)=1.

Зависимость вторичного напряжения трансформатора от нагрузки называют внешней характеристикой. Напомним, что в силовых трансформаторах за номинальное напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме х.х. при номинальном первичном напряжении (см. § 1.3.).

Рис. 1.39. Внешние характеристики трансфоматора.

Вид внешней характеристики (рис. 1.39) зависит от характера нагрузки трансформатора (cos₂). Внешнюю характеристику трансформатора можно построить по (1.72) путем расчета для разных значений  и cos₂.

Пример 1.6. Для трансформатора, данные которого приведены в примерах 1.4 и 1.5, (см. § 1.11.), определить изменение вторичного напряжения при номинальной нагрузке (=1) с коэффициентом мощности cos₂ = 1,8 для нагрузок двух характеров: активно-индуктивной и ативно-емкостной.

Решение. Из примера 1.4 имеем: u_k75 =5,4%; cosφ_k75=0,4; sinφ_k75 =0,92 . По (1.72) при cosφ₂ = 0,8 и sinφ₂ = 0,6 получим:

для активно-индуктивной нагрузки ∆U=5,4(0,4•0,8+0,92•0,6)=4,65%;

для активно-емкостной нагрузки ∆U=5,4[0,4•0,8+0,92•(-0,6)]=-1,2%.

В результате аналогичных расчетов, проделанных при β=0÷1,2, для нагрузок с cosφ₂, равным 0,7; 0,8; 0,9 и 1,0, получены данные, по которым построены графики ∆U = f(β), представленные на рис 1 38, а.

Наибольшее изменение напряжения соответствует активно-индуктивной нагрузке с cosφ₂ = cosφ_k75 = 0,40 и коэффициенту нагрузки β = 1 (перегрузка трансформатора недопустима) ∆U _тax = u_k75= 5,4% (см рис. 1.38,6)