Операции над стеками

Для реализации операций над стеками будем использовать сле­дующие функции:

добавление элемента в стек

voidPush(LIFO,Top,Number)

проверка пустоты стека

voidEmpty(Top)

удаление элемента из стека

voidPop(Top)

Добавление элемента в стек

Пусть размер стека равен maxstack. Чтобы поместить элемент в стек, необходимо указать сам элемент и индекс (адрес) верши­ны стека.

void Push(int Top, int Element)

{

if (Top= =maxstack) exit(l); // Стек заполнен

Stack[Top]=Element; // Добавляет элементElementв стек

Тор++; // Сдвигает указатель Тор на один элемент вверх

}

Проверка стека на наличие элементов

Данная процедура возвращает р=1, если стек пуст, и р=2, если в стеке есть элементы.

void Empty(int Top)

{

if (Top= =0) p=l; // Стек пуст

elsep=2; // Стек не пуст

}

Удаление элемента из стека

Функция удаления элементов из стека такова:

void Remove(int Top)

{

if (Top==0) exit(l); // Стек пуст

Top—; // Сдвигает указательTopна один элемент вниз

}

Стековый калькулятор и обратная польская запись формулы

В 1920 г. польский математик Ян Лукашевич предложил способ записи арифметических формул, не использующий скобок. В привычной нам записи знак операции записывается между аргументами, например, сумма чисел 2 и 3 записывается как 2 + 3. Ян Лукашевич предложил две другие формы записи: префиксная форма, в которой знак операции записывается перед аргументами, и постфиксная форма, в которой знак операции записывается после аргументов. В префиксной форме сумма чисел 2 и 3 записывается как + 2 3, в постфиксной — как 2 3 +. В честь Яна Лукашевича эти формы записи называют прямой и обратной польской записью.

В польской записи скобки не нужны. Например, выражение

(2+3)*(15-7)

записывается в прямой польской записи как

* + 2 3 - 15 7,

в обратной польской записи — как

2 3 + 15 7 - *.

Если прямая польская запись не получила большого распространения, то обратная оказалась чрезвычайно полезной. Неформально преимущество обратной записи перед прямой польской записью или обычной записью можно объяснить тем, что гораздо удобнее выполнять некоторое действие, когда объекты, над которыми оно должно быть совершено, уже даны.

Обратная польская запись формулы позволяет вычислять выражение любой сложности, используя стек как запоминающее устройство для хранения промежуточных результатов. Такой стековый калькулятор был впервые выпущен фирмой Hewlett Packard. Обычные модели калькуляторов не позволяют вычислять сложные формулы без использования бумаги и ручки для записи промежуточных результатов. В некоторых моделях есть скобки с одним или двумя уровнями вложенности, но более сложные выражения вычислять невозможно. Также в обычных калькуляторах трудно понять, как результат и аргументы перемещаются в процессе ввода и вычисления между регистрами калькулятора. Калькулятор обычно имеет регистры X, Y и регистр памяти, промежуточные результаты каким-то образом перемещаются по регистрам, каким именно — запомнить невозможно.

В отличие от других калькуляторов, устройство стекового калькулятора вполне понятно и легко запоминается. Калькулятор имеет память в виде стека. При вводе числа оно просто добавляется в стек. При нажатии на клавишу операции, например, на клавишу +, аргументы операции сначала извлекаются из стека, затем с ними выполняется операция, наконец, результат операции помещается обратно в стек. Таким образом, при выполнении операции с двумя аргументами, например, сложения, в стеке должно быть не менее двух чисел. Аргументы удаляются из стека и на их место кладется результат, то есть при выполнении сложения глубина стека уменьшается на единицу. Вершина стека всегда содержит результат последней операции и высвечивается на дисплее калькулятора.

Для вычисления выражения надо сначала преобразовать его в обратную польскую запись (при некотором навыке это легко сделать в уме). В приведенном выше примере выражение (2+3)*(15-7) преобразуется к

2 3 + 15 7 - *

Затем обратная польская запись просматривается последовательно слева направо. Если мы видим число, то просто вводим его в калькулятор, т.е. добавляем его в стек. Если мы видим знак операции, то нажимаем соответствующую клавишу калькулятора, выполняя таким образом операцию с числами на вершине стека.

Изобразим последовательные состояния стека калькулятора при вычислении по приведенной формуле. Сканируем слева направо ее обратную польскую запись:

2 3 + 15 7 - *

Стек вначале пуст. Последовательно добавляем числа 2 и 3 в стек.

| | вводим число 2 | 2 | вводим число 3| 3 |

| 2 |

Далее читаем символ + и нажимаем на клавишу + калькулятора. Числа 2 и 3 извлекаются из стека, складываются, и результат помещается обратно в стек.

| 3 | выполняем сложение | 5 |

| 2 |

Далее, в стек добавляются числа 15 и 7.

| 5 | вводим число 15 | 15 | вводим число 7 | 7 |

| 5 | | 15 |

| 5 |

Читаем символ - и нажимаем на клавишу - калькулятора. Со стека при этом снимаются два верхних числа 7 и 15 и выполняется операция вычитания. Причем уменьшаемым является то число, которое было введено раньше, а вычитаемым — число, введенное позже. Иначе говоря, при выполнении некоммутативных операций, таких как вычитание или деление, правым аргументом является число на вершине стека, левым — число, находящееся под вершиной стека.

| 7 | выполняем вычитание | 8 |

| 15 | | 5 |

| 5 |

Наконец, читаем символ * и нажимаем на клавишу * калькулятора. Калькулятор выполняет умножение, со стека снимаются два числа, перемножаются, результат помещается обратно в стек.

| 8 | выполняем умножение | 40 |

| 5 |

Число 40 является результатом вычисления выражения. Оно находится на вершине стека и высвечивается на дисплее стекового калькулятора.