2)Определение координат тяжести однородного тела

центр масс

№31 Аксиомы динамики.Дифференциальные уровнения движения мат. точки.Две задачи динамики точки

Теоретическая механика кинематика

Аксиомы динамики

В динамике рассматривается движение материальных точек или тел под действием приложенных сил; устанавливается связь между приложенными силами и вызываемым ими движением. Динамика основывается на ряде вытекающих из опыта аксиом; некоторые из них были рассмотрены в статике.

Если на точку действует неуравновешенная система сил, точка имеет некоторое ускорение. Связь между действующей на точку силой и ускорением, вызываемым этой силой, устанав­ливается основной аксиомой динамики, которая заключается в следующем.

Ускорение сообщаемое материальной точке приложенной к ней силой имеет направление силы и по значению пропорционально ей (рис. 130, а)

или в скалярной форме m .a = F.

Коэффициент m, входящий в основное уравнение динамики, имеет очень важное физическое значение. Он представляет собой массу материальной точки.

Если решить уравнение (150) относительно ускорения, получим

т.е. чем больше масса точки, тем большая сила потребуется для сообщения телу определенного значения ускорения. Таким образом, масса материальной точки является мерой ее «инерт­ности». Из уравнения (150) находим массу

Если это уравнение применить к материальной точке, находящейся под действием силы тяжести G, получим

где g — ускорение свободного падения.

В теоретической механике изучаются движения материальной точ­ки, дискретных систем материальных точек и абсолютно твердого тела. Механика сплошной среды – обширная часть механики, посвященная дви­жению газообразных, жидких и твердых деформируемых тел. Здесь с по­мощью и на основе методов и данных, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые за­полняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояния меж­ду точками которых во время движения меняются.

Необходимо подчеркнуть, что механика основывается лишь на наиболее элементарных физических свойствах вещества. Схематизируя физические явления, механика не рассматривает молекулярное строение вещества и межмолекулярные взаимодействия.

Моментом количества движения мат.точки относительно оси называется скалярная величена ровна произведению проекции количества движения мат.точки на плоскость перпендикулярную данной оси и на кратчайшее расстояние от точки пересечения данной оси с этой плоскостью до прямой, на которой лежит прямая вектора количества движения.

2)

.1. Общие указания

Из второго закона Ньютона динамики материальной точки

(1.1)

получаются две наиболее распространенные формы дифференциальных уравнений движения:

– дифференциальные уравнения движения точки в координатной форме

или (1.2)

где – проекции ускорения на оси декартовых координат, – проекции силы на те же оси декартовых координат;

– дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме

или (1.3)

где – проекции ускорения на естественные оси координат; – дуговая координата точки; – скорость точки; – радиус кривизны траектории; – проекции силы на естественные оси координат.

С помощью дифференциальных уравнений (1.2) и (1.3) можно решить любую задачу динамики свободной материальной точки.