27)Кручение стержней прямоугольного сечения

Здесь и — некоторые геометрические характеристики, которые условно называют моментом инерции при кручении и моментом сопротивления при кручении, см⁴ и см³ соответственно.

Наиболее часто встречается стержни прямоугольного сечения. В этом случае распределение касательных напряжений имеет вид, показанный на рис.5.9. Наибольшие напряжения возникают у поверхности посредине длинных сторон прямоугольного сечения (в точках С и D). Определяются они по формуле (5.22), где

. (5.24) 

Здесь - длинная сторона прямоугольного поперечного сечения;

- короткая ее сторона.

Напряжения, возникающие у поверхности сечения посредине коротких сторон (в точках А и В), меньше. Их можно выразить через следующим образом:

(5.25)

 

Рис. 5.9 

 

Для определения относительного угла закручивания прямоугольного сечения в формуле (9.29) принимают

30) Напряжение и расчет на прочность

  Расчет стержня круглого поперечного сечения на прочность. Расчет на прочность выполняется с использованием условия прочности при кручении. Во-первых, необходимо расчетным путем определить максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном поперечном сечении. Этот расчет производится по формуле: Предварительно необходимо определить максимальный крутящий момент М_кр, возникающий от действия внешней нагрузки. Крутящий момент М_кр характеризует уровень внутренних сил, возникающих в стержне и уравновешивающих внешнюю нагрузку Чем больше значение М_кр , тем выше уровень внутренних сил, возникающих в стержне. Прочность стержня будет определять то поперечное сечение стержня, в котором крутящий момент М_кр имеет максимальное значение. Размерность крутящего момента - М_кр: кГсм, кГм, Нм, кНм и т.д. После определения максимального значения крутящего момента необходимо определить характеристику поперечного сечения, определяющую прочность круглого стержня при кручении, которая называется полярным моментом сопротивления и обозначается W_р. Таким образом, определены максимальные касательные напряжения , которые определяют прочность стержня, но не дают ответа на вопрос, выдержит ли рассматриваемый стержень внешнюю нагрузку без разрушения или нет. Для решения поставленной задачи еще необходимо знать допускаемые напряжения , в сравнении с которыми максимальных напряжений и выносится решение о прочности или непрочности рассчитываемого стержня. Определяется это с использованием условия прочности при кручении. Таким образом, путем сравнения максимальных напряжений, возникающих в опасном сечении стержня круглого поперечного сечения c Допускаемыми и принимается решение о прочности стержня. С использованием условия прочности возможно решение двух задач:

1. Первая задача носит название проверочной;

2. Вторая задача называется проектировочной.

 

31)Прямой поперечный изгиб. Построение эпюр М Q

Изгиб называется прямым, если внешние силы, действующие на балку, лежат в главной плоскости сечения. Главной плоскостью сечения называется плоскость, проходящая через ось балки и одну из главных центральных осей сечения.

Изгиб называется поперечным, если под действием внешних сил в сечении балки (бруса) возникают изгибающий момент М_И и поперечная сила Q_y

  Рассмотрим пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М_x

1. Изображаем расчетную схему (рис. 5.2,а).

Рис. 5.2 (а,б)

2. Определяем реакции опор. Первоначально выбираем произвольное направление реакций (рис. 5,2а).

Так как реакция R_B с минусом, изменяем выбранное направление на противоположное (рис. 5 2,6). Проверка: Значения найденных реакций показаны на рис. 5.2 б.

3. Расчетная схема имеет три силовых участка.

4. 1 участок О₁,О₂:

Начало координат выбираем в крайней левой точке О₁. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса (рис. 5.3). Рис. 5.3 В сечении возникают внутренние усилия: II участок O₂B; Начало координат перенесено в начало участка O₂ (рис. 5.4) На этом участке Рис. 5.4 На 2-ом участке в уравнении моментов аргумен (Z₂) имеет 2-ую степень, значит эпюра будет криво второго порядка, т.е. параболой. На 2-ом участке поперечная сила меняет знак ( начале участка +ga, а в конце -ga), значит на эпюр M_x будет экстремум в точке, где Q = 0. Определи ем координату сечения, в котором экстремально значение М_x, приравнивая нулю выражение попе речной силы на этом участке. Определяем величину экстремального момента: III участок ВО₃. Начало координат на третьем участке помещено в крайней правой точке О₃ (рис. 5.5). Рис. 5.5 Здесь

5. Строим эпюры Q и М_x (рис. 5.6).

Рис. 5.6

32)Чистый изгиб

При прямом чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор — изгибающий момент М_х (рис. 1). Так как Q_y=dM_x/dz=0, то M_x=const и чистый прямой изгиб может быть реализован при загружении стержня парами сил, приложенными в торцевых сечениях стержня. Поскольку изгибающий момент M_х по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно оси Ох с нормальными напряжениями его связывает выкающее из этого определения уравнение статики

.