17) Осевое растяжение – сжатие стержней.Построение эпюр n

Продольные силы в поперечных сечениях

Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы , а прочие силовые факторы равны нулю.

Рассмотрим однородный прямолинейный стержень длиной  и площадью поперечного сечения А, на двух концах которого прило­жены две равные по величине и противоположно направленные центральные продольные силы Р (рис. 2.2, а).

Продольная сила – внутреннее усилие, равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы: растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна (рис. 2.1).

Рис.2.1

 

Поместим начало плоской системы координат yz в центре тяжести левого сечения, а ось направим вдоль продольной оси стержня.

Для определения величин внутренних усилий воспользуемся методом сечений. Задавая некоторое сечение на расстояние z ( ) от начала системы координат и рассматривая равновесие левой относительно заданного сечения части стержня (рис. 2.2, б), приходим к следующему уравнению:

,

2. Определяем продольную силу в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.

3. По найденным значениям строим эпюру .

Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные – под осью.

, (2.3)

где  - площадь поперечного сечения нетто; - площадь поперечного сечения брутто; - площадь его ослабления

,

19) ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ   При растяжении и сжатии бруса меняются его продольные и поперечные размеры (рис.2.4). Рис. 2.4 При растяжении: Длина бруса меняется на (удлинение), Ширина бруса меняется на (сужение). При сжатии: (укорочение) (увеличение Закон Гука выражает прямо пропорциональную зависимость между нормальным напряжением и относительной деформацией: или, если представить в другом виде: где Е - модуль продольной упругости. Это физическая постоянная материапа, характеризующая его способность сопротивпяться упругому деформированию. EF - жесткость поперечного сечения бруса при эастяжении-сжатии.

абсолютная деформация (см, м)	относительная деформация безразмерная	коэффициент поперечной деформации, коэффициент Пуассона
l продольная	продопьная
b поперечная	поперечная

Деформация бруса (растяжение ипи сжатие) вызывает перемещение поперечных сечений. Рассмотрим три случая нагружения при растяжении. В первом случае при растяжении бруса сечение n-n перемещается в положение n₁-n₁ на величину . Здесь: перемещение сечения равно деформации (удлинению) бруса = l. (рис.2.5). Рис. 2.5 Во втором случае растяжения (рис. 2.6) Рис. 2.6 l-ый участок бруса деформируется (удлиняется) на величину l₁, сечение n-n перемещается в положение n₁-n₁ на величину лев = l₁. ll-ой участок бруса не деформируется, так как здесь отсутствует продольная сила N, сечение m-m перемещается в положение m₁-m₁ на величину В третьем случае рассмотрим деформации бруса при схеме нагружения, представленной на рисунке (рис.2.7). Рис. 2.7 В этом примере: перемещение сечения n-n ( лев) равно удлинению 1-ого участка бруса: Сечение m-m переместится в положение m₁-m₁ за счет деформации 1-ого участка бруса, а в положение m₂-m₂ за счет своего собственного удлинения (рис.2.8): Суммарное перемещение сечения m-m: В данном случае: Рис. 2.8 С использованием эпюры N получаем такой же результат (снимаем N с эпюры) (рис.2.9). Рис. 2.9 Перемещение конца консоли можно получить, используя только внешние силы (2Р,Р). Тогда: