Примеры построения графиков сплайнов в Maple
Для того чтобы построить графики для сплайнов следует вначале задать сплайн, а затем воспользоваться простейшими операциями для построения графиков.
Для получения интерполяционного сплайна используется Maple-функция
spline (X, Y, var, d).
Здесь X и Y — одномерные векторы одинакового размера, несущие значения координат узловых точек исходной функции, var — имя переменной, относительно которой вычисляется сплайн-функция, необязательный параметр d задает вид сплайна. Он может иметь следующие значения:
- 1inear — линейная функция, или полином первого порядка,
- quadratic — квадратичная функция, или полином второго порядка,
- cubic — полином третьего порядка,
- quartiс — полином четвертого порядка.
Если параметр d опущен, то сплайн-функция будет строиться на основе полиномов третьего порядка (кубические сплайны). Поскольку часто на одном графике приходится показать несколько функций, то нужно отличать их. Для этого используются операторы:
linestyle
- отвечает за стиль линий,
color
- отвечает за стиль линий,
legend
- для создания подписей для каждого графика.
Приведем примеры, иллюстрирующие использование графики для сплайнов.
Пример 1. Найти интерполирующий сплайн и построить графики.
Рис. 3.1. Графики интерполяционных сплайна и полинома
На рисунке 3.1 сплошной линией нарисована ломаная, построенная по интерполяционным условиям, пунктиром изображен сплайн, а точками интерполирующий полином.
Графика в Autodesk 3ds Max
Autodesk 3ds Max (ранее 3D Studio MAX) или как обычно сокращают 3ds Max — полнофункциональная профессиональная программная система для создания и редактирования трёхмерной графики и анимации, разработанная компанией Autodesk. Содержит самые современные средства для художников и специалистов в области мультимедиа. Работает в операционных системах Microsoft Windows и Windows NT (как в 32‑битных, так и в 64‑битных).
3ds Max располагает обширными средствами для создания разнообразных по форме и сложности трёхмерных компьютерных моделей, реальных или фантастических объектов окружающего мира, с использованием разнообразных техник и механизмов, включающих следующие:
- полигональное моделирование, в которое входят Editable mesh (редактируемая поверхность) и Editable poly (редактируемый полигон) — это самый распространённый метод моделирования, используется для создания сложных моделей и низкополигональных моделей для игр.
Как правило, моделирование сложных объектов с последующим преобразованием в Editable poly начинается с построения параметрического объекта «Box», и поэтому способ моделирования общепринято называется «Box modeling»;
- моделирование на основе неоднородных рациональных B-сплайнов (NURBS);
- моделирование на основе т. н. «сеток кусков» или поверхностей Безье (Editable patch) — подходит для моделирования тел вращения;
- моделирование с использованием встроенных библиотек стандартных параметрических объектов (примитивов) и модификаторов.
Методы моделирования могут сочетаться друг с другом.
Моделирование на основе стандартных объектов, как правило, является основным методом моделирования и служит отправной точкой для создания объектов сложной структуры, что связано с использованием примитивов в сочетании друг с другом как элементарных частей составных объектов.
Стандартный объект «Чайник» (Teapot) входит в этот набор в силу исторических причин: он используется для тестов материалов и освещения в сцене, и, кроме того, давно стал своеобразным символом трёхмерной графики.
Одно из основных назначений 3ds Max — моделирование трехмерных объектов. Объекты категории Geometry (Геометрия) в 3ds Max являются базовым материалом для создания более сложных моделей. Для редактирования поверхности примитивов используются различные
инструменты моделирования.
Существуют различные подходы к трехмерному моделированию:
-моделирование на основе примитивов;
-использование модификаторов;
-сплайновое моделирование;
-правка редактируемых поверхностей: Editable Mesh (Редактируемая поверхность), Editable Polу (Редактируемая полигональная поверхность), Editable Patch (Редактируемая патч-поверхность);
-создание объектов при помощи булевых операций;
-создание трехмерных сцен с использованием частиц;
-NURBS-моделирование (NURBS — Non Uniform Rational B-Splines, неоднородные нерациональные B-сплайны).