8.10.Анализ тенденции надоев коров в с.-х. Организациях рф методом наименьших квадратов по линейному тренду (слайд 3.8.22)

Год	Надой молока на 1 корову кг уi	Порядковый номер года ti	уi *ti	ti 2	Теоретические значения уровней, рассчитанные по уравнению Уt = 2187.8+ 187.4 t	Разность фактического и теоретического уровней (уi - Уt )	Квадрат разности ( уi - Уt )2
1	2	3	4	5	6	7	8
2000	2341	1	2343	1	2375	-32	1036,84
2001	2551	2	5106	4	2563	-10	92,16
2002	2878	3	8424	9	2750	58	3364,00
2003	2979	4	11916	16	2937	42	1730,56
2004	3067	5	15335	25	3125	-58	3340,84
Итого	13750	15	43124	55	13750	х	9564,40

Неизвестные параметры уравнения а ₀ и а ₁ находим путем решения системы нормальных уравнений. Для составления системы нормальных уравнений необходимо все члены исходного уравнения Уt = а ₀+ а ₁ t. умножить на коэффициент при неизвестном параметре и просуммировать по всем периодам времени.

Первое неизвестное в уравнении а ₀. Коэффициент при а ₀. равен 1, поэтому после перемножения на этот коэффициент вид уравнения не изменится. После суммирования по всем датам получаем: ΣУt = па ₀+ а ₁ Σ t

Второе неизвестное в уравнении а ₁. Коэффициент при а ₁. равен t, поэтому после перемножения на этот коэффициент вид уравнения будет следующим:

У_t t = а _0*t+ а ₁ t² . После суммирования по всем датам получаем:

ΣУ_t t = а _0*Σ t+ а ₁ Σ t² .

В полученную систему из двух уравнений

ΣУt = па ₀+ а ₁ Σ t

ΣУ_t t = а _0*Σ t+ а ₁ Σ t² .

подставляем необходимые величины из таблицы 4.12. и получаем

13750=5 а ₀ + 15 а ₁

43124=15 а ₀ + 55 а ₁

Далее следует решить систему. Один из способов: приведение к одному коэффициенту при первом неизвестном (а ₀), разделив все члены 1-ого уравнения на 5, все члены 2ого уравнения на 15.

2750= а ₀ + 3 а ₁ Вычитаем из второго уравнения первое

2874,9333= а ₀ + 3,6667 а ₁ 1,2493 = 0,6667 а ₁

а ₁ = 187,3906 = 187,39

После нахождения а ₁ определяем а ₀

2750= а ₀ + 3 а ₁ а ₀ = 2750 – 3_*187,39=2187,83

Решенное уравнение имеет вид Уt = 2187,83+ 187,39 t

Уравнение позволяет сделать вывод о том, что за период с 2000 по 2004 год надой на 1 корову ежегодно возрастал на 187кг.

Подставим в решенное уравнение значения t и получим теоретические уровни динамического ряда, то есть проведем интерполяцию динамического ряда . Теоретические значения показывают, каким был бы надой молока на корову при условии, что на уровни ряда действовали исключительно постоянные факторы тенденции. (слайд 3.8.23)