8.2 Задачи статистического анализа рядов динамики

1) Количественная оценка среднего уровня признака ряда динамики и колеблемости признака во времени. Задача решается с помощью расчета показателей средней величины уровня и показателей вариации индивидуальных уровней ряда.

2) Характеристика количественных изменений изучаемого признака во времени. Задача решается с помощью системы статистических показателей динамики: абсолютного и относительного прироста, коэффициента и темпа роста, значения 1 % прироста.

3) Характеристика направления (тенденции) развития явления во времени. Задача решается с помощью методов выравнивания динамических рядов и формирования трендовых моделей.

4) Характеристика устойчивых колебаний уровней ряда во времени (оценка сезонности и цикличности). Задача решается с помощью индексов сезонности и аналитической функции Фурье.

5) Статистическое моделирование динамического процесса или явления. Задача решается с помощью комплекса статистических методов – средних величин, показателей динамики, выборочного метода, трендовых и регрессионных моделей.

6) Статистическое прогнозирование динамического процесса или явления. Задача решается на основе результатов моделирования ряда динамики и метода экстраполяции.

8.3 Система показателей рядов динамики

Показатели рядов динамики

Первая задача анализа динамических рядов - определение среднего уровня ряда динамики и показателей вариации.

Средний уровень ряда определяется с учетом особенностей формирования ряда. Для интервальных рядов с равными промежутками времени средний уровень определяется по средней арифметической простой величине: (слайд 3.8.5)

= , где у_{i –} индивидуальные уровни динамического ряда.

Например, среднегодовой уровень надоя коров за период 2000-2004 гг. ( см.т.4.1) составил =

Для интервальных рядов с разными (неравными) промежутками времени средний уровень определяется по средней арифметической взвешенной величине:

= , где у_{i –} уровни ряда, t_i - продолжительность временных интервалов.

Пример расчета рассмотрим по следующим данным: (слайд 3.8.6)

8.4 Динамика заготовки травяной муки скоту и птице в с.х.организациях РФ

Год	1999-2001	2002	2003
Тыс.тонн к.ед.	177,3	109,0	87,8

=

Для моментных рядов с равными промежутками времени средний уровень определяется по средней хронологической простой величине:

= , где у_{i –} индивидуальные уровни динамического ряда.

Например, имеется динамический ряд поголовья свиней в крестьянских (фермерских) хозяйствах РФ: (слайд 3. 8.7)

На 1 января 2000г. 2001 2002 2003 2004 2005

Тысяч голов 466 399 446 503 535 499

Среднегодовое поголовье составит:

= ( тыс.гол.)

Аналогичный результат можно получить путем промежуточных расчетов:

а) рассчитаем поголовье в среднем за каждый год:

Показатель рассчитываем как полусумму поголовья на начало и конец года (уровень на конец года равен уровню на начало следующего года)

Среднегодовое поголовье за год =

За 2000 год : ; За 2001 г. :

За 2002г. : За 2003г. :

За 2004г. :

Получили интервальный ряд с равными промежутками времени, в котором средний уровень определяется по средней арифметической простой величине:

= ( тыс.гол.)

Если представить произведенный расчет в виде формулы, получим вывод средней хронологической величины:

=

Для моментных рядов с разными промежутками времени средний уровень определяется по средней хронологической взвешенной величине:

= =

Пример: Динамика наличия кормов в с.х.организациях РФ на 1 января, в пересчете на кормовые единицы

Год 2000 2003 2004 2005

В расчете на 1 усл. гол.,

КРС, ц 9,6 11,8 11,5 12,0

= ( ц к.ед.) (слайд 3.8.8)

Определение колеблемости уровня динамического ряда.

Уровни динамического ряда варьируют, то есть имеют колебания по годам. Для измерения колеблемости применяют показатели вариации: размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, дисперсию и коэффициент вариации.

Вторая задача анализа рядов динамики- оценка количественных изменений уровней рядов динамики- характеризуются с помощью системы показателей динамики. В систему входят три типа (цепные, базисные и средние величины) и шесть видов показателей (таблица 8.5)

8.5 Типы и виды показателей динамики

Виды показателей	Типы показателей динамики
	Цепные ( сравнение текущего уровня с предыдущим ) (Слайд 3.8.9)	Базисные ( сравнение текущего уровня с уровнем, принятым за базу сравнения )	Средние ( средняя величина из цепных показателей)
Абсолютный прирост- A (слайд 3.8.10)	Разность текущего и предыдущего уровня Ai ц =	Разность текущего и базисного уровня Аб =	Средний прирост (снижение) уровней за единицу времени = =
Коэффициент роста - К (слайд 3.8.11)	Отношение текущего уровня к предыдущему	Отношение текущего уровня к базисному уровню	Средняя скорость изменения признака за единицу времени =
Коэффициент прироста- Т (слайд 3.8.12)	Отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню =	Отношение абсолютного прироста к базисному уровню =	Среднее ускорение изменения уровней за единицу времени =
Темп роста- К%	Отношение текущего уровня в процентах к предыдущему *100%	Отношение текущего уровня в процентах к базисному уровню *100%	Средняя скорость изменения признака за единицу времени в процентах
Темп прироста – Т%	Отношение абсолютного прироста в процентах к предыдущему уровню - относительный прирост уровня ряда *100=	Отношение абсолютного прироста в процентах к базисному уровню - относительный прирост уровня ряда	Среднее ускорение изменения уровней за единицу времени в процентах- средний относительный прирост уровня ряда
Значение 1 % прироста- П (слайд 3.8.13)	Отношение абсолютного прироста к темпу прироста =	Не определяется	Не определяется

Между цепными и базисными показателями динамики существует взаимосвязь:

1) сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту: , так как (слайд 3.8.14)

2) произведение цепных коэффициентов роста равно конечному базисному коэффициенту роста = , так как =

Знание этих взаимосвязей позволяет произвести расчеты средних показателей динамики более рационально. (слайд 3.8.15)

Пример расчета показателей динамики в таблице 8.6

8.6. Показатели динамики поголовья свиней в крестьянских (фермерских) хозяйствах РФ

Показатель	Символ		2000				2001	2002	2003	2004		2005	В среднем за 2000-2005г
Поголовье на 1.01 года, тыс.гол.	у
			466				399	446	503	535		499	473
Цепные показатели
Абсолютный прирост	Ац		-		-67			47	57		32	-36	6.6
Коэффициент роста	Кц		-		0,8562			1,1178	1,1278		1,0636	0,9327	1.0138
Темп роста	К%ц		-		85,62			111,78	112,78		106,36	93,27	101.38
Коэффициент прироста	Тц		-		-0,1438			0,1178	0,1278		0,0636	-0,0673	0.0138
Темп прироста	Т%ц		-		-14,38			11,78	12,78		6,36	-6,73	1.38
Значение 1% прироста	Пц		-		4,66			3,99	4,46		5,03	5,35	х
Базисные показатели
Абсолютный прирост		Аб		-		-67		-20	37		69	33	х
Коэффициент роста		Кб		-		0,8562		0,9571	1,0794		1,1481	1,0708	х
Темп роста		К%б		-		85,62		95,71	107,94		114,81	107,08	х
Коэффициент прироста		Тб		-		-0,1438		-0,0429	0,0794		0,1481	0,0708	х
Темп прироста		Т% б		-		-14,38		-4,29	7,94		14,81	7,08	х

Примечание: Коэффициенты роста и прироста принято считать с точностью до 0,0000, темпы роста и прироста с точностью до 0,00.

Анализ последовательных цепных показателей характеризует особенности изменения уровней ряда во времени. Базисные показатели отражают изменение текущего уровня ряда динамики по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения. Как правило, в качестве базы сравнения берется начальный уровень динамического ряда. Анализ базисных показателей позволяет уяснить общую направленность изменения изучаемого признака во времени, то есть тенденцию.

Средний абсолютный прирост можно определить = = , где n –число цепных абсолютных приростов или = , где n –число уровней ряда.

За период 2000-2005 гг. поголовье свиней в фермерских хозяйствах в среднем ежегодно возрастало на 6,6 тыс.голов.

Средний коэффициент роста определяется как средняя геометрическая из цепных коэффициентов роста или корень (п-1) степени отношения конечного и начального уровней динамического ряда.

,где n –число цепных величин или = 1,0138, где n –число уровней ряда

Коэффициент роста в примере с поголовьем свиней ежегодно увеличивался в 1,0138 раза.

Средний темп роста формируется путем умножения среднего коэффициента роста на 100%. = 1,0138*100= 101,38 %, то есть ежегодный рост поголовья составлял 101,38 %

Средний коэффициент прироста рассчитывается как разность среднего коэффициента роста и единицы. = = 1,0138 -1 =0,0138 , то есть ежегодно наблюдалось увеличение поголовья свиней на 0,0138 доли от уровней ряда.

Средний темп прироста –это средний коэффициент прироста, выраженный в процентах. = 0,0138*100=1,38 (%), то есть ежегодный прирост поголовья свиней в фермерских хозяйствах составил в среднем 1,38 %.

Таким образом, все средние величины показателей динамики отражают слабо выраженную положительную тенденцию роста поголовья свиней в фермерских хозяйствах.

Обобщая информацию по системе показателей динамики, следует сделать вывод: рассмотренные выше типы и виды показателей имеют разную смысловую нагрузку, поэтому анализ данных следует проводить по всему кругу показателей в комплексе.