17.Переходной процесс в неразветвленной r,l,c цепи (корни вещественные, различные). График тока и напряжения на емкостном элементе.
Пусть в цепи конденсатор был заряжен до напряжения uc(0-)=U0. Исследуем переходной процесс после замыкания в момент t=0 ключа.
1). ННУ uc(0+)=uc(0- )=U0, i(0-)=i(0+)=0
2
).
Так как источники в цепи отсутствуют,
то
.
;
3).
4).
При апериодическом разряде конденсатора,
т.е. при условии
или
решение имеет вид:
5).
Определим из начальных условий постоянные
интегрирования. Так как uC(0+)=U0
и
для определения постоянных интегрирования
при апериодическом разряде решаем
уравнения
Для
тока i(0+)=0,
напряжение на катушке как зависимое
начальное условие найдем по второму
закону Кирхгофа. Для момента t=0+
U0=i(0+)R+uL(0+).
Следовательно
.
Тогда B1
и B2
Решение переходного процесса имеет вид: для апериодического разряда
18. Переходной процесс в неразветвленной r,l,c цепи (корни комплексно-сопряжённые). График тока и напряжения на емкостном элементе.
1 ). ННУ uc(0+)=uc(0- )=Uо, i(0- )=i(0+)=0.
2). Так как источники в цепи отсутствуют, то .
;
4.
При
периодическом разряде конденсатора
решение имеет вид:
5. Уравнения для нахождения постоянных интегрирования:
Uo=Asinϕ; 0=-αAsinϕ+ωсвAcosϕ
;
;
19. Предельно-апериодическая разрядка конденсатора. Графики зависимости тока и напряжения в индуктивном элементе. Напряжения на емкостном элементе.
1 ). ННУ: uc(0+)=uc(0- )=Uо, i(0- )=i(0+)=0.
2).
Так как источники в цепи отсутствуют,
то
3).
;
D=0;
4).
В случае предельно-апериодического
разряда при
корни p1=p2=-R/(2L)=-α,
решение:
5). Находим постоянные интегрирования:
->
;
20. Расчёт переходных процессов операторным методом. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Эквивалентная операторная схема и её расчет.
Вместо
описания во временной области используют
описание уравнениями в операторной
области (области изображений Лапласа).
Каждой функции времени f(t) , называемой
оригиналом, ставится в соответствие
операторное изображение F(p) , где p -
некоторое комплексное число. Первый
закон Кирхгофа:
.
Второй закон Кирхгофа:
.
Временная область |
Операторная область |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Рассчитывается режим в цепи до коммутации. t=0
2. Составляется операторная схема.
3. Находятся операторные токи и напряжения искомых элементов.
4. По найденным изображениям находятся оригиналы во временной обл.
21. Эквивалентная операторная схема. Расчет полного решения переходного тока или напряжения и преходящей составляющей.
Дано: e(t) = Em*sin(ωt + ψ), параметры элементов R1, R, L и С.
Р
ешение:
Операторная схема для полного решения:
.
Изображение E(p) достаточно громоздкое, что затруднит переход от найденного изображения IL(p) к оригиналу. Поэтому по схеме до коммутации определим iL(0), используя комплексный метод расчета. По схеме установившегося режима после коммутации рассчитаем iLуст(0).
Начальные условия по преходящей составляющей:
iLпрех(0) = iL(0) – iLуст(0).
О
ператорная
схема для преходящей составляющей:
Найти операторное изображение UC1(p).
Решение: Составим эквивалентную операторную схему цепи после коммутации, начальные условия: uC1(0+) = uC1(0–) = 50 B, uC2(0+) = uC2(0–) = 0.
Применим формулу двух узлов для нахождения искомого изображения:
