8. Несинусоидальные периодические токи и напряжения в трехфазных цепях. Соединение фаз источника питания звездой и треугольником. Связь фазных и линейных напряжений.

В трехфазных цепях с симметричными источниками кроме реактивных сопротивлений, зависящих от частоты, необходимо учитывать изменения гармонических составляющих напряжений источников от частоты. Пусть ЭДС фазы А изменяется по закону

e_A=E_msinωt+E_3msin3ωt+E_5msin5ωt+...+E_kmsinkωt

В выражении e_A(t) не представлены четные гармоники, т.к. большая часть трехфазных источников представляют собой синхронные генераторы (или вторичные обмотки трансформаторов). Оба эти устройства в силу симметричности кривых намагничивания магнитопроводов не содержат на выходе четных гармоник. ЭДС в других фазах записываются с учетом пространственного сдвига обмоток на 120°, который при вращении магнитного поля с частотой ω соответствует временному запаздыванию на t-T/3 или t-2T/3 . Мгновенные значения ЭДС в фазах В и С:

Из выражений для e_A(t), e_B(t), e_C(t) можно сделать вывод, что гармоники 1, 7, 13,…,(3n+1) образуют симметричную систему ЭДС прямой последовательности, гармоники, кратные трем 3, 9, 15,…,3(2n–1) образуют симметричную систему ЭДС нулевой последовательности, гармоники 5, 11, 17,…,(6n–1) образуют симметричную систему ЭДС обратной последовательности.

прямая последовательность	обратная последовательность	нулевая последовательность
1	2	3
4	5	6
7	8	9

Прямая и обратная последовательности: e_A^(k)+e_B^(k)+e_C^(k)=0;

Нулевая последовательность: e_A^(k)+e_B^(k)+e_C^(k)=3e_A^(k), т.к. e_A^(k)=e_B^(k)=e_C^(k);

Соединение треугольник:

Таким образом, в симметричном режиме при соединении фаз генератора или трансформатора треугольником имеем

Соединение звезда:

Линейные его напряжения как равные разностям соответствующих двух фазных напряжений, не могут содержать гармоник напряжения, порядок которых кратен трем, поскольку такие напряжения в разных фазах равны между собой (образуют систему нулевой последовательности).