5. Зависимость формы кривой тока от характера цепи при несинусоидальном периодическом напряжении.

• Для активного сопротивления R:

и, следовательно,

• Катушка с L и R=0:

Ее сопротивление при частоте kω k-ой гармоники равно =>

• Конденсатор без потерь:

Его сопротивление =>

6. Резонансные явления при несинусоидальных периодических токах и напряжениях.

Резонансным режимом работы электрической цепи называется режим работы, при котором ток на входе совпадает с напряжением. Если на входе действует несинусоидальная периодическая ЭДС, то резонансные режимы (в частности, резонанс токов или напряжений) могут возникать на разных гармониках. Пусть на вход последовательного RLC контура подается напряжение, состоящее из трех гармоник: u(t)=U_1msinωt+U_2msin2ωt+U_3msin3ωt, В. Индуктивность катушки может меняться L(0;∞). Построить зависимость действующего значения тока при изменении индуктивности катушки I(L) .

Для k=1,2,3,… действующее значение тока

, где . При L=0 , при L→∞ I^(k)→0.

Максимальное значение тока будет при резонансе напряжений на k = 1, 2, 3 гармонике равным при выполнении условия , т.е. при .

Действующее значение тока .

На графике видно, что явления резонанса наблюдаются при разных значениях L на разных гармониках.

В цепях несинусоидального тока резонансные явления могут применяться для выделения требуемых частот или для подавления нежелательных. Если обеспечить условие резонанса токов, то сопротивление цепи на k-ой гармонике будет максимальным и соответственно эта гармоника в кривой тока будет ослаблена или отсутствовать. При резонансе напряжений или близкого к нему режима на k-ой гармонике будет преимущественное прохождение соответствующей гармоники тока, т.к. сопротивление на данной гармонике будет минимальным.

7. Мощность в цепях при несинусоидальных периодических токах и напряжениях.

Определим активную мощность Р в цепи с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями как среднюю за период Т мгновенную мощность p(t) = u(t)·i(t), т.е.

Если для некоторого двухполюсника известно разложение в ряды Фурье его тока i = i(t) и напряжения u = u(t), то

Следовательно где φ_k = φ_ku – φ_ki угол сдвига фаз напряжения и тока k-й гармоники.

Активная мощность при периодических несинусоидальных токах и напряжениях равна сумме активных мощностей постоянной и всех гармонических составляющих тока и напряжения (равенство Парсеваля).

Полная мощность двухполюсника в рассматриваемых цепях определяется как .

Для цепей с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями также вводится понятие реактивной или обменной мощности. Общепринятого определения реактивной мощности для цепей с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями не существует. Формально его можно ввести как сумму реактивных мощностей отдельных гармоник

Для каждого отдельного двухполюсного элемента:

Мощность искажения:

В цепях, токи и напряжения которых сильно отличаются от синусоидальных, чаще используют другое определение реактивной мощности называемой мощностью по Фризе Q = Q_F

Выполняется соотношение S² = P² + Q_F²