35. Понятие об устойчивости. Формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня. Влияние условий закрепления стержня на величину критической силы.

Под устойчивостью понимается способность системы сохранять первоначальную форму равновесия.

Под критической понимаем силу, при которой стержень теряет устойчивость.

Формула Эйлера. Определение критической силы сжатого стержня.

Пусть имеем прямолинейный стержень длиной l. Стержень имеет шарнирное опирание по концам. Вычисленная сила приложена строго в центр тяжести сечения.

Ф орма и размеры поперечного сечения по длине не меняются. Предположим, что до момента потери устойчивости длина стержня не меняется.

Для решения поставленной задачи воспользуемся приближенным дифференциальным уравнением изогнутой линии балки. Этим уравнением можно пользоваться пока перемещение малы и напряжение не превышает предела прапорциональности.

- формула Эйлера.

Для определения постоянной интегрирования используют условия стирания концов балки.

-( возможны 2 случая)

- протеворечит характеру р- ты системы

- формула Эйлера для определения критической силы.

- наименьшее значение критической силы при n=1

В зависимости от условия опирания кроев стержня, критическая сила будет принимать разные значения. Это можно доказать аналитическим путем. Составляем выражение изгибающего момента для текущего значения интегрального дефференциального уравнения и определяем производную постаянную интегрирования.

Отображаем вид кривой с другой стороны относительно этой плоскости. Рисуем стержень длиной 2l шарнирно стертую по концам.

В деформируемом состоянии вид кривых совпадает. Поэтому значение критической силы можно определить по формуле Эйлера, но с длиной 2l.

- общая формула эйлера.

36. Основные положеният прикладной теории удара. Вычисления напряжений и перемещений при ударе.

Под ударной силой понимаем нагрузку, которая к конструкции прикладывается в период короткого промежутка времени.

Рассмотрим снизу взаимодействия ударяющего и ударяемого тела

После соприкосновения 2х тел скорость ударяющего тела гаснет до 0. Следовательно, на ударяющее тело со стороны ударяемого передается некоторая сила, которая возникает ускарение, направленное противоположно направлению движения падаюшего тела. Величину данной силы нельзя определить вследствии того, что неизвестно время, в течении которого идет взаимодейвие 2-х тел. Поэтому нельзя определить ускарение и силу. Если велечина Q будет определена, то расчет конструкции после положения силы F_Д проводится по обычным формулам курса СМ.

Для расчета конструкции на ударную нагрузку используют приближенную теорию удара, основанную на следующих допущениях:

1-кинетическая энергия падающего тела полностью переходит в потенциальную энергию, накапливающую в конструкции

2- удар предпологагают течением, чтобы не определять область взаимодействия 2-х тел.

3- считаем, что ударяющее тело не отскакивает от ударенного, а перемещается совместно с ним.

4- предпологаем, что в области взаимодействия возникают только упругие деформации.

Т=U-закон сохранения энергии.

Найдем кинетическую энергию к концу взаимодействия тел: Т= Q( H-δ_Д)

Найдем потенциальную энергию. Рассмотрим на 1-ом этапе статическую задачу: вес падающего груза приложим статически к конструкции.

При ударном нагружении, как показывают эксперементы, модуль упругости не меняется, следовательно, связь между напряжениями и деформацией выполняются. Выполняется закон Гука. Нагрузка передастся в течении малого промежутка времени, но конечного.

Приравниваем соответствующее выражение

- ( коэффицент динамичности системы)

В некоторых случаях для определения К_Д используют формулу:

, где V-скорость ударяющегося тела в момент соприкосновения с другим телом.

Варианты определения К_Д

1-Н=0-внезапное приложение нагрузки К_Д=2