Вопрос 1 Виды типовых воздействий
При анализе работы САР выбирается такое воздействие, которое является наиболее типичным или наиболее неблагоприятным. Изучив переходный процесс, вызванный этим воздействием, можно судить о динамических свойствах системы.
1. Единичный скачок
Реакция системы на 1(t) – называется переходной характеристикой (переходной функцией) h(t).
Рис.13. График единичного скачка
2. – функция – производная от функций скачка.
Рис. 14. δ-функция
Реакция САР на (t) называется импульсной переходной характеристикой (ИПХ).
3. Для следящих систем.
Рис. 15. ИПХ для следящих систем
1) g(t) = g(t); t 0
g(t) = 0; t < 0
2) g(t) = g0t2; t 0
g(t) = 0; t 0
4. Для РЛС.
Рис. 16. ИПХ для РЛС
g(t) = arctgt
5. Гармонический входной сигнал:
6. Случайный сигнал. – случайная функция времени.
2.3. Переходные процессы
Любое воздействие вызывает в системе процесс, по окончании которого система переходит в новое установившееся состояние.
Переходный процесс – это реакция на единичное воздействие.
Пусть на некоторый объект или систему за время Δt действует единичный сигнал. Реакция системы через некий промежуток времени примет это значение или близкое к нему. Большинство реальных объектов и систем создают запаздывание в реакции, связанное с их инертностью, поэтому это установившееся значение возникает за большие промежутки времени.С точки зрения процесса регулирования такие переходные процессы нежелательны. Поэтому в систему вводят специальные корректирующие устройства, и эти процессы принимают малоколебательный характер.
Р
ис.
17. Виды переходных процессов:
где 1 – колебательные (2 перерегулирования или более); 2 – малоколебательные (1 перерегулирование); 3 – без перерегулирования: X(t)X(), при всех t с точностью ; 4 – монотонные: dx/dt > 0, 0 < t < Tп.п.
При статическом отклонении переходные процессы оцениваются по первичным показателям качества:
1) Тп.п. < Тмах.;
2) перерегулирование (Xmax – X0) * 100% / X0;
3) Статическое отклонение max;
4) число колебаний K Kмах за время Тмах.
В
случае воздействий, неограниченно
возрастающих с течением времени,
рассматриваются установившиеся и
максимальные ошибки (см. рис. 18).
Рис.18. Установившиеся и максимальные ошибки
В случае, когда управляющее и возмущающее воздействие представляет собой быстро меняющиеся случайные функции, понятие переходной процесс теряет силу.
Вопрос 2
2.4. Системы автоматического управления
Системы автоматического управления представляет собой совокупность объекта управления и управляющей системы, подчиненных общей цели управления.
Р
ис.
19. Структурная схема САР
САУ характеризуется следующими основными переменными, являющимися функциями времени:
X1(t); X2(t); … Xn(t) – переменные состояния;
—
n-мерная векторная
функция состояния; (1)
U1(t); U2(t)…Um(t) – управляющие переменные;
—
m-мерная векторная
функция управления; (2)
f1(t); f2(t);… fk(t) – возмущающие воздействия;
—
k-мерная векторная
функция возмущения; (3)
y1(t); y2(t); … yl(t) – наблюдаемые переменные, поступающие на вход управляемой системы;
—
l-мерная векторная
функция наблюдения. (4)
В любой момент времени состояние управляемой системы является функцией начального состояния и векторов U(t; to) и f (t; to).
Математическая модель управляемой системы в общем случае имеет вид в нормальной форме Коши:
(5)
или дифференциальных уравнений:
.
(6)
Цель управления как конечный результат функционирования системы может быть определена экстремумом некоторого функционала Е, называемым показателем цели управления:
.
(7)
Решение задачи управления состоит в определении вектора управления U(t) обеспечивающего экстремум функционала extrE{X(t);U(t);f(t)}=Eo и при этом функция Е должна удовлетворять ограничениям Х(t) A(t) U(t) B(t), которые означают что изменения вектора X(t) и U(t) должны быть ограничены, замкнутыми областями A(t) и B(t) векторов пространств состояний и управлений.
Так как вектор f(t) в большинстве случаев представляет случайные переменные, то и процесс изменения вектора состояний X(t) оказывается случайным. Поэтому общая задача управления сводится к управлению случайным (стохастическим) процессом.
Эта задача в общей постановке практически не разрешима, поэтому применяется метод последовательного приближения, причём 1-я и 2-я итерации определяют поэтапно:
1) этап первичной оптимизации: определяется Uопт(t) без учета f(t), в детерминированной постановке.
2) этап вторичной оптимизации. (оптимизации качества управления).
Определяется минимум функционала min{Eo – Eдейств.}=Qo и показателя качества САУ.