- •Вопрос 1 Виды типовых воздействий
- •1. Единичный скачок
- •3. Для следящих систем.
- •5. Гармонический входной сигнал:
- •2.3. Переходные процессы
- •3) Статическое отклонение max;
- •Вопрос 2
- •2.4. Системы автоматического управления
- •Вопрос 3 Исследование динамических характеристик элементов систем автоматического управления (сау)
- •Типовые динамические звенья
- •Исследование динамических характеристик сау
- •Устойчивость сау
Вопрос 3 Исследование динамических характеристик элементов систем автоматического управления (сау)
Независимо от конкретного исполнения и функционального назначения элементы САУ при исследовании ее динамики представляются в виде динамических звеньев.
Под динамическим звеном понимается математическая модель элемента, объекта или части системы. Если звено представляется дифференциальным уравнением не выше второго порядка, оно называется элементарным:
T12 хвых + Т2 хвых + хвых =k хвх+ … .
Из этого уравнения можно получить ряд более простых уравнений, которые характеризуют типовые элементарные динамические звенья: безынерционное, инерционные 1-го и 2-го порядка, колебательное, интегрирующее, дифференцирующее.
Сложное динамическое звено представляет собой совокупность элементарных звеньев. Автоматическая система, включающая в себя бесчисленное множество элементов и объектов, может быть представлена конечным небольшим числом динамических звеньев.
Динамическая характеристика связана с понятием переходного процесса и определяется передаточной функцией, частотной передаточной функцией и переходной функцией.
Передаточной функцией называется отношение изображений по Лапласу выходного и входного воздействий с нулевыми начальными условиями:
.
Частотной передаточной функцией называется отношение изображений по Фурье выходного и входного воздействий с нулевыми начальными условиями:
.
Амплитудная частотная характеристика .
Фазовая частотная характеристика , .
Для анализа элементов САУ строится годограф частной передаточной функции (амплитудно-фазовая частотная характеристика) – геометрическое место точек концов вектора при изменении ω от 0 до ∞.
Переходная функция – это функциональная зависимость выходного воздействия от времени при подаче на вход ступенчатой единичной функции 1 с нулевыми начальными условиями.
Типовые динамические звенья
Безынерционное звено
Безынерционным (усилительным) называется звено, характеризуемое и в статике, и в динамике алгебраическим уравнением:
.
Передаточная функция звена
.
Частотная передаточная функция (рис. 1.1, а), амплитудная частотная характеристика (рис. 1.1, б), фазовая частотная характеристика (рис. 1.1, в), переходная функция звена (рис. 1.1, г).
Рис. 1.1 Частотные характеристики и переходная функция безынерционного звена
Инерционное звено первого порядка
.
Передаточная функция и частотная передаточная функция (рис. 1.2, а)
; .
Амплитудная и фазовая частотные характеристики (рис. 1.2, б, в)
;
.
Переходная функция (рис. 1.2, г)
.
Рис. 1.2 Частотные характеристики и переходная функция инерционного звена первого порядка
Инерционное звено второго порядка
при условии: T22 – 4T12 > 0.
Передаточная функция и частотная передаточная функция (рис. 1.3, а)
Рис. 1.3 Частотные характеристики и переходная функция инерционного звена второго порядка
Амплитудная и фазовая частотные характеристики (рис. 1.3, б, в)
; .
Переходная функция, согласно корням характеристического уравнения
T12p2 + T2p + 1 = 0
, имеет вид (рис. 1.3, г):
.
Колебательное звено
при условии: T22 – 4T12 < 0.
Рис. 1.4 Частотные характеристики и переходная функция колебательного звена
Интегрирующее звено
.
Передаточная функция и частотная передаточная функция ; .
Амплитудная и фазовая частотные характеристики ; .
Переходная функция
h(t) = .
Рис. 1.5 Частотные характеристики и переходная функция интегрирующего звена
Дифференцирующее звено
Характеристики звена:
;
; ;
Рис. 1.6 Частотные характеристики и переходная функция дифференцирующего звена
Исследование динамических характеристик типовых звеньев САР можно провести аналитически с учетом фактических значений параметров K и i или с использованием специальных программ (см. комплекс “Avtomat”).
Для исследования динамических характеристик элементов и объектов САУ необходимо получить численные значения параметров динамических звеньев – коэффициента передачи К (статический параметр) и постоянной времени Т (динамический параметр). Коэффициент передачи можно получить из графика статической характеристики элемента, найденной либо аналитически на основании использования физического закона, описывающего реальный процесс, протекающий в элементе, либо экспериментально. Постоянную времени можно определить расчетным путем или путем выбора приведенных в справочных таблицах значений (как правило, принимаются средние значения).