11. Моменты инерции сечения. Зависимость между моментами инерции сечения при параллельном переносе осей.

осевые моменты инерции сечения

-центробежный момент инерции

Выясним,как меняется статический момент S-сечения при переходе от одной системы координат к другой,расположенной параллельно соответствующим осям координат.

предположим,что оси и являются центральными

При переходе от центральных осей к нецентральным осевые моменты увеличиваются,центробежный момент инерции может как увеличиваться,так и уменьшаться.

1)осевой момент инерции прямоугольного сечения относит-но центральных осей,параллельных сторонам

;

2)осевой момент инерции треугольника относит-но оси,совпадающей с основанием центральной оси,параллельной оси

;

12. Изгиб. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении стержня при изгибе. Дефференциальные зависимости при изгибе.

Внутренние усилия при изгибе.

Дифференциальные зависимости

между Мх, Qу и qу

Если в балке сечением, имеющим вертикальную ось, внешняя нагрузка и реактивные усилия лежат в одной плоскости, совпадающей с осью сечения, то балка будет изгибаться в той же плоскости. Такой изгиб называют плоским.

Пусть при плоском изгибе внешняя нагрузка перпендикулярна продольной оси балки, тогда в поперечных сечениях балки возникают лишь поперечная сила и изгибающий момент, а продольная сила равна нулю. Такой изгиб

называют поперечным.

Поперечную силу будем считать положительной, если она направлена так, что стремится повернуть элемент балки по ходу часовой стрелки. Пусть изгибающий момент — положительный, если он изгибает элемент балки выпуклостью вниз, вызывая растяжение нижних волокон. Отрицательные величины Qy и Мх соответствуют противоположному направлению, при этом в левом сечении рассматриваемой части балки положительная поперечная сила направлена вверх, а положительный изгибающий момент — по ходу часовой стрелки; в правом сечении положительная сила Qy — вниз, а положительный момент Мх — против хода часовой стрелки. Если на балку действует внешняя распределенная нагрузка qy, направленная вниз вдоль положительной оси у, то она положительная. Действие левой отброшенной части балки на элемент длиной dz заменим поперечной силой Qy и изгибающим моментом Мх, а действие правой отброшенной части — силой Qy + dQy и моментом Мх+ dMx.

При этом dQy и dMx являются приращениями поперечной силы и изгибающего момента на элементе dz. Если поперечные силы и изгибающие моменты положительны, то, кроме этих сил, на элемент действует внешняя распределенная нагрузка qy. Ее вследствие малости dz будем считать равномерно распределенной. Элемент находится в равновесии под действием указанных сил.

Для элемента записываются два уравнения равновесия:

Если к балке на участке, где выделяется элемент dz,

приложена внешняя распределенная моментная нагрузка

mх, то будем иметь следующую зависимость:

Поперечная сила в поперечном сечении балки равна алгебраической сумме проекций внешних сил на вертикальную ось у, приложенных к оставшейся части балки; изгибающий момент — алгебраической сумме моментов этих

сил относительно горизонтальной оси y, проходящей через центр тяжести сечения.

13. Нормальное напряжение в стержне при чистом изгибе.

15. перемещение при изгибе. Дефференциальное уравнение упругой линии балки и его интегрирования.