Идеальный и реальный сценарии

Для доказуемо конфиденциального вычисления вводятся понятия идеальногоиреального сценариев[MR]. Как было показано выше в идеальном сценарии дополнительно вводится доверенный процессор. Процессоры конфиденциально посылают свои входы доверенному процессору, который вычисляет необходимый результат (выход) и также конфиденциально посылает его обратно процессорам сети. Противник может манипулировать с этим результатом (вычислить или изменить его) следующим образом. До начала вычислений он может подкупить один из процессоров и изучить его секретный вход. Основываясь на этой информации, противник может подкупить второй процессор и изучить его секретный вход. Это продолжается до тех пор пока противник не получит всю необходимую для него информацию. Далее у противника есть два основных пути. Он может изменить входы сбоящих процессоров. После чего те, вместе с корректными входами несбоящих процессоров, направляют свои новые измененные входыТР-процессору. По получению от последнего выходов (значения вычисленной функции) противник может приступить к изучению выхода каждого нечестного процессора. Второй путь заключается в последовательном изучении входов и выходов процессоров, подключая их всякий раз к числу нечестных. В данном случае рассматривается противник, который не только может изучать входы нечестных процессоров, но и менять их, пробовать изучать по полученному значению функции конфиденциальные входы честных процессоров.

В реальном сценарии не существует доверенного процессора, и все процессоры моделируют его поведение посредством выполнения многостороннего интерактивного протокола.

Грубо говоря, считается, что вычисления в действительности (в реальном сценарии) безопасны, если эти вычисления «эквивалентны» вычислениям в идеальном сценарии. Точное определение (формальное определение)понятия эквивалентностив этом контексте является одной из основных проблем в теории конфиденциальных вычислений.

7. Асинхронная модель вычислений Общее описание модели

В данном подразделе рассматривается полностью асинхронная сеть из nпроцессоров, которые соединены конфиденциальными каналами связи. Именно такая модель взаимодействия будет исследоваться далее. При этом не существует единых глобальных часов. Любое сообщение в сетиможет быть задержано независимым образом. В то же время считается, что каждое посланное сообщениеобязательно будет получено адресатом. Вопрос о переупорядочивании сообщений не исследуется.

Вычисления в асинхронной модели рассматривается как последовательность шагов. На каждом шаге активизируется один из процессоров. При этомактивизация процессора происходит по получении им сообщения. После чего он выполняет внутренние вычисления и возможно выдает сообщения в свои выходные каналы. Порядок шагов определяетсяпланировщиком (D), неограниченным в вычислительной мощности. В данной модели вычислений каждый шаг рассматривается какраунд при асинхронных вычислениях.

Асинхронные идеальный и реальный сценарии

Идеальный сценарий в асинхронной модели с доверенным процессором заключается в добавлении этого процессора в существующую асинхронную сеть при наличии tпотенциальных сбоев (сбоящих процессоров). При этом несбоящие процессоры, также как и доверенный процессор, не могут ожидать наличия более, чемn-tвходов для вычислений с целью получения их выходов, так какtпроцессоров (сбоящие процессоры) могут никогда не присоединиться к вычислениям.

В начале вычислений процессоры посылают свои входы доверенному процессору. В то же время, существует планировщик D, который доставляет сообщения от процессоров некоторому базовому подмножеству процессоров, мощностью не меньшеn-t, обозначаемому какCи являющемуся независимым от входов честных процессоров. Доверенный процессор по получению входов - аргументов функции (возможно некорректных) из множестваC, предопределенно оценивает значение вычисляемой функции, основываясь наCи входах процессоров изС. (Здесь для корректности может использоваться следующее предопределенное оценивание: установить входы изCв 0 и вычислить данную функцию). Затем доверенный процессор посылает значение оценочной функции обратно процессорам совместно с базовым множествомС. Наконец несбоящие процессоры выдают то, что они получили от доверенного процессора. Сбоящие процессоры выдают значение некоторой независимой функции, информацию о которой они «собирали» в процессе вычислений. Эта информация может состоять из их собственных входов, случайных значений, используемых при вычислениях и значения оценочной функции.

Так же как и в синхронной модели, вычисления в реальной асинхронной модели безопасны, если эти вычисления «эквивалентны» вычислениям в сценарии с доверенным процессором.

Далее в соответствии с работой [BCG] сделаем попытку формализовать понятия полноты и безопасности протокола асинхронных конфиденциальных вычислений.