4. Злонамеренные модели Действия процессоров в злонамеренной модели

Теперь будем рассматривать независимо возможное отклонение процессоров от предопределенных протоколом действий. Для этого необходимо сделать несколько замечаний. Во-первых, для противника не существует никакого способа принудить процессоры участвовать в выполнении каких-либо действий при выполнении протокола. То есть возможное злонамеренное поведение противника не может состоять в инициализации протокола, в его приостановке или прерывания работы в любой желательной точке в какое-либо время.

Во-вторых, необходимо отметить, что не существует никакого способа для противника зафиксировать корректный вход протокола. То есть, процессор всегда может модифицировать свой локальный вход и не существует никакого способа для противника, чтобы предотвратить это. Отметим, что оба подобных сценария не могут, по очевидной причине, произойти в получестной модели, так как предполагалось, что такие процессоры в такой модели не отклоняются указанным ниже образом от протокола:

• процессоры могут отказаться участвовать в протоколе (когда инициируется протокол);

• процессоры подменяют свои локальные входы (и могут участвовать в протоколе с входами других процессоров);

• процессоры преждевременно прерывают протокол (например, перед посылкой своего последнего сообщения).

Вычисления в идеальной модели

Теперь перенесем все вышеупомянутые рассуждения в определения идеальной модели. Будем предполагать, что процессоры имеют в своем распоряжении доверенное третье лицо. Определим его как доверенный процессорилиTP-процессор. Однако даже такая сторона не может предотвращать специфические злонамеренные действия. В идеальной модели нечестному процессору позволяется отказаться участвовать в протоколе или подменять свои локальные входы. Таким образом, вычисления в идеальной модели для случая с двумя процессорами могут выполняться следующим образом. (Более подробно идеальный и реальный сценарии для различных моделей вычислений рассматриваются далее).

Вычисления в идеальной модели

Вход.Каждый из двух процессоров получает входz.

Посылка входов доверенному процессору. Несбоящий процессор всегда посылаетzдоверенному процессору. Сбоящий процессор может, в зависимости отz, или прервать, или послать некоторыйz{0,1}^zдоверенному процессору.

Доверенный процессор «отвечает» первому процессору. В случае если была получена входная пара (x,y) доверенный процессор, вычисляяf, сначала отвечает первому процессоруf₁(x,y). В противном случае (то есть, когда получен только один вход) доверенный процессор отвечает обеим сторонам с специальным символом.

Доверенный процессор «отвечает» второму процессору.В случае если первый процессор нечестен, то доверенный процессор посылаетвторому процессору и останавливается. В противном случае (то есть, если не останавливается) доверенный процессор посылаетf₂(x,y) второй стороне.

Выход. Несбоящий процессор всегда выводит сообщение, которое было получено от доверенного процессора. Сбоящий процессор может выдавать значение независимой (полиномиально вычислимой) функции от начального входа и сообщения, полученное от доверенного процессора.