4. Широковещательный примитив (Br-протокол)

Введем следующее определение. Протокол называется t-устойчивым широковещательным протоколом, если он инициализирован специальным участником (дилеромД), имеющим входm(сообщение, предназначенное для распространения) и для каждого входа и коалиции нечестных участников (числом не болееt) выполняются условия.

Условие завершения.Если дилерД- честный, то все честные участники обязательно завершат протокол. Кроме того, если любой честный участник завершит протокол, то все честные участники обязательно завершат протокол.

Условие корректности. Если честные участники завершат протокол, то они сделают это с общим выходомm^*. Кроме того, если дилер честный, тогдаm^*=m.

Необходимо подчеркнуть, что свойство завершения является более слабым, чем свойство завершения в византийских соглашений (см. далее). Для Br-протокола не требуется, чтобы честные участники завершали протокол, в том случае, если дилер нечестен.

Br-протокол

Код для дилера (по входу m):

1. Послать сообщение (сбщ,m) всем участникам и завершить протокол с выходомm.

Код для участников:

2. После получения первых сообщений (сбщ,m) или (эхо,m), послать (эхо,m) ко всем участникам и завершить протокол с выходом m.

Предложение 3.1.Br-протокол являетсяn-усточивым широковещательным протоколом для противников, которые могут приостанавливать отправку сообщений.

Доказательство.Если дилер честен, то все честные участники получают сообщение (сбщ,m) и, таким образом, завершают протокол с выходомm. Если честный участник завершил протокол с выходомm, то он посылает сообщение (эхо,m) ко всем другим участникам и, таким образом, каждый честный участник завершит протокол с выходомm.

Ниже описывается (n-1)/3-устойчивый широковещательный протокол, который именуетсяBB, гдеt(n-1/3)- количество участников, которые могут быть нечестными. В протоколе принимается, что идентификатор дилера содержится в параметреm.

Протокол bb

Код для дилера (по входу m):

1. Послать сообщение (сбщ,m) ко всем участникам.

Код для участника P_i:

2. После получения сообщения (сбщ,m), послать сообщение (эхо,m) ко всем участникам.

3. После получения n-1 сообщений (сбщ,m), которые согласованы со значениемm, послать сообщение (гот,m) ко всем участникам.

4. После получения t+1 сообщений (гот,m), которые согласованы со значениемm, послать (гот,m) ко всем участникам.

5. После получения n-1 сообщений (сбщ,m), которые согласованы со значениемm, послать сообщение (OK,m) ко всем участникам и принятьmкак распространяемое сообщение.

5. Протокол византийского соглашения (ba-протокол)

При византийских соглашенияхили при реализациипротокола византийских соглашенийдля любого начального входаx_i,i[1,...,n] участникаiи некоторого параметраd(соглашения) должны быть выполнены следующие условия.

Условие завершения. Все честные участники вычислений в конце протокола принимают значениеd.

Условие корректности. Если существует значениеxтакое, что для честных участниковx_i=x, тогдаd=x.

3. Обобщенные модели для сети синхронно и асинхронно взаимодействующих процессоров

   1. Вводные замечания

Протоколы конфиденциального вычисления функции относятся к протоколам, которые предназначены, прежде всего, для защиты процесса вычислений от действия «разумного» противника (злоумышленника), то есть от противника, который всегда выбирает наихудшую для нас стратегию.

В моделях конфиденциальных вычислений вводится дополнительный параметр t, t<n, - максимальное число участников, которые могут отклоняться от предписанных протоколом действий, то есть максимальное число злоумышленников,n– общее число участников протокола. Поскольку злоумышленники могут действовать заодно, обычно предполагается, что против протокола действует один злоумышленник, который может захватить и контролировать любыеtизn участников по своему выбору.