Скачиваний:
180
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
891.9 Кб
Скачать

Протокол мат (XI,a)

Процессор Pi на входе xi и матрице A работает следующим образом.

1. Устанавливает (t,xi)АГПРС=(G,{si,jG}).

2. Нумерует G=g1,...,gGи пусть в этом случае =.

3. ВычисляетAG.

4. Для 1knустанавливает ([AG]k,t,{k})Авс=yk.

Подает на выход yi.

Далее будем говорить, что входной вектор есть –d-сгенерирован, если существует полиномP() степениd, удовлетворяющийxi=P(i) для каждогоi; множество возможных входов на шаге редукции степени – это множество 2t-сгенерированных векторов.

Для дальнейших рассуждений нам необходима матрица особого вида. Эта матрица, назовем ее M, описана в работе [BGW] и строится какМ=V-1TV, гдеV– матрица Вандермонда размерностьюnn(см, например, [Кн, стр.474]), определенная какVi,j=ij, аTпостроена установкой всех элементов, кроме элементов первыхt+1 столбцов, единичной матрицы в нули. (Пусть ,- вектора, определенные выше). Для того чтобы увидеть, что М=необходимо заметить, что V -1– это вектор коэффициентов полиномаD() и, таким образом, V -1T– вектор коэффициентов полиномаC() и V-1TV=).

Пусть G[n] сGn-tи пусть G=g1,...,gG. МатрицаMGстроится следующим образом. Пусть матрицаVGразмерностьюGG- это матрицаV, спроектированная на индексы из матрицыG; а именно =(gi)j.Далее строиться матрица размерностьюGn, присоединениемn-Gнулевых столбцов к (VG)-1. В итоге установитьMG=TV, гдеT– определена выше.

Так как n3t+1 мы имеемG2t+1. Можно проверить, что в этом случае - тоже вектор коэффициентов полиномаD(), а именно =V-1. Таким образом, TV=V-1TV=M.

Объединяя шаги рандомизации и редукции степени, мы получаем протокол для вычислений на мультипликативном вентиле. Этот протокол, обозначенный MUL, представлен ниже.

Субпротокол mul(ai,bi)

Код для процессора Pi по входу ai,bi.

1. Установить (t)АГПРС=(C,{hi,jjC}).

2. Пустьdi=aibi+.

3. Пусть Mnn– матрица, определенная выше какM.

4. Установить (di,M)MAT=ci.

Подать на выход ci.

Основной протокол

Пусть f:FnF– арифметическая схемаA. Нижеприведенный протокол безопасноt-вычисляет функциюf.

Протокол авф

Код для процессора Pi по локальному входу xi и данной схеме A.

1. Установить (t,xi)АГПРС=(C,{si,jjC}). Для линииlв схеме пустьl(i)определяет долю процессораPi, находящуюся на этой линии. Еслиlj-тая входная линия схемы, тогда установитьl(i)=si,j, еслиjGиl(i)=0 в противном случае.

2. Для каждого вентиля gв схеме, процессорPiожидает, покаi-тые доли всех входных линий вентиляgбудут вычислены. Тогда он делает следующее.

2.1. Если g– аддитивный вентиль с выходной линиейlи входными линиямиl1иl2, тогда вычисляетl(i)=l1(i)+l2(i).

2.2. Если g– аддитивный вентильl=l1l2, тогда вычисляетl(i)=MUL(l1(i),l2(i)).

3. Пусть lout– выходная линия схемы. Как только значениеl(i)out– вычислено, послать сообщение «Готово» всем другим процессорам.

4. Дождаться получения n-tсообщений «Готово» от других процессоров. Установить (t,n,l(i)out)Авс=y.

Подать на выход (C,y).

Теорема 3.8.Пусть f:FnF для некоторого поляFсF>nи пустьA– схема, вычисляющая функциюf. Тогда протоколАВФасинхронно (n/3-1)-безопасно вычисляетfв модели с ограничено защищенными каналами в условиях проявленияFS-сбоев.

Доказательство.Приведено в работе [Ca2].

Соседние файлы в папке Казарин О.В. Теория и практика защиты программ